Multiplicar expresiones lineales

Si trazas una línea recta, se representa así: la pendiente multiplicada por una variable ...y por una constante. Cuando las expresiones tienen una variable... y la variable no tiene un número aquí arriba - como estas rectas que hemos trazado -, entonces las expresiones son lineales. Multipliquemos ahora estas dos expresiones algebraicas lineales. Cogemos "X" más" tres" y lo multiplicamos por "X" más "dos".

Lo importante en este caso es que todos los términos del primer paréntesis hay que multiplicarlos por todos los términos del segundo paréntesis. Es importante trabajar a conciencia. Empecemos por el primer término del primer paréntesis. Lo multiplicamos por el primer término del segundo paréntesis y luego por el segundo término también del segundo paréntesis. Y cogemos el segundo término del primer paréntesis y lo multiplicamos por el primer término del segundo paréntesis y luego por el segundo.

Ya hemos multiplicado todos los términos entre sí. Toca limpiar un poco la expresión. Detén el vídeo para simplificarla por tu cuenta. Bien. "X al cuadrado" más "cinco X" más "seis". Probemos con otra. "Cinco" menos "X" por "dos X" más "tres".

En este caso hay que recordar dos detalles: el signo menos y que la X ocupa el lugar del segundo término. Resolvámoslo igual que hemos hecho anteriormente. Concienzudamente. Detén el vídeo e inténtalo por tu cuenta. "5" por "dos X" ... da "diez X".

Más "5" por "3" ... 15. No te olvides del signo menos. "Menos" por "más" es "menos", así que, "menos X" por "dos X" es igual a "menos dos X al cuadrado". Y luego "menos X" por "3" es igual a "menos tres X". Hora de volver a simplificar.

Juntamos los términos del "mismo tipo"... y lo que queda es: "menos dos X al cuadrado" más "siete X" más "15". ¿Lo ves? Funciona, siempre y cuando trabajes a conciencia. Te habrás dado cuenta de que cada vez que multiplicamos dos expresiones lineales, surge un término "X al cuadrado". Imagínate las expresiones lineales como una recta que hemos medido en metros.

Una expresión algebraica lineal. Cuando añadimos otra recta, se convierte en una recta multiplicada por otra recta. Un área... que medimos en metros cuadrados. Lo que tenemos aquí es una expresión algebraica al cuadrado.

Además, como gráficas, tienen un aspecto completamente diferente. Tan pronto nos surge una expresión al cuadrado, la gráfica se curva: una ecuación de segundo grado. ¡Vamos a por la última! En este caso tenemos dos signos menos así que hay que andarse con más ojo aún. "Tres" menos "X" por "cuatro" menos "X". Como siempre: dale al pausa y trata de hacerlo por tu cuenta. ... ¿Qué tal te ha ido con el "menos" por el "menos"? Eso es...

Se convierte en "más". Más "X al cuadrado". Y simplificando... se queda en: "X al cuadrado" menos "siete X" más "12". Ya hemos multiplicado varias expresiones algebraicas lineales.

Siguen un patrón. ¡Hay muchos patrones en las matemáticas! Veamos si logramos ver este patrón de aquí, ¿vale? ¡Fíjate! ¿Lo ves? Esto siempre es esto más esto. Y esto es siempre esto por esto. ¡Y cuidado con los signos menos! Buscar este patrón te vendrá bien cuando repases un examen.

Pero también lo vas a usar más tarde. Cuando factorices y resuelvas ecuaciones de segundo grado. Hay que ser concienzudos y asegurarse de haber multiplicado todos los términos. Hay que simplificar la expresión y ordenarla. Recuerda el patrón: Delante del término de la X se suman estos dos.

La constante son estos dos multiplicados entre sí. Y cuidado con los signos. Practica por tu cuenta y te resultará cada vez más fácil ver el patrón. Y fíjate en que siempre que multipliques dos expresiones lineales entre sí, obtendrás una ecuación de segundo grado.