La distancia entre dos puntos

Aquí tenemos dos puntos. ¿A qué distancia están entre ellos? ¿Cómo se mide la distancia entre A y B? Se puede hacer con una regla o con una cinta métrica. Si estás viendo este vídeo en el movil y usas una regla, verás que están a dos centímetros y medio. Si ves este vídeo en una pantalla y usas una regla, obtendrás 55 centímetros. El resultado no es el mismo. ¿Hay una forma mejor para hacerlo?

Se puede calcular la distancia en vez de medirla. Para calcular la distancia se necesita un sistema de coordenadas. ¡Ajá! Ya tenemos los puntos marcados en el sistema de coordenadas. El valor X del punto A está justo debajo del punto en el eje X: 5. Lo mismo ocurre con el punto B.

Justo debajo del B pone 1 en el eje X. La diferencia entre 5 menos 1 es igual a 4. La distancia es de 4. No sabemos si son centímetros o metros o cualquier otra unidad de longitud, así que simplemente vamos a decir que la respuesta es cuatro unidades de longitud. Pero ¿y si los puntos están colocados así?

Si nos fijamos en la diferencia del valor X para los puntos, la respuesta será cero unidades de longitud. Por otro lado, vemos que en el eje Y el punto A recibe el valor dos y el punto B, el valor menos uno. La diferencia será dos menos menos uno y como menos y menos es más, se obtienen 2 más 1 igual a 3 unidades de longitud. Eso ha sido bastante fácil. Pero, ¿qué pasa si la recta entre los puntos no es paralela ni al eje X ni al eje Y? ¿Si, por ejemplo, están aquí?

Uno de esos puntos está sobre el eje X y el otro está por debajo, en diagonal. Intenta leer el eje X. Cuatro. No. Sería demasiado corto ¿verdad? ¿Y en el eje Y? ¿Tres?

No, demasiado corto. ¿Cómo? ¡He aquí un truco! Creamos un triángulo rectángulo. Marcamos la distancia para medirla con una recta entre los puntos. De A a B. Luego, desde B una línea hacia la derecha en paralelo al eje X.

Y una línea desde A que baja hasta donde se cruza con la primera recta. La distancia entre los puntos es el lado largo del triángulo rectángulo. A este lado se le llama hipotenusa. Y estas dos distancias se leen fácilmente en los ejes X e Y. Los lados cortos del triángulo rectángulo son los catetos.

Pero esto te suena, ¿a que sí? Hipotenusa, catetos, triángulo rectángulo... ¡El teorema de Pitágoras! Podemos calcular la hipotenusa, la longitud que estamos buscando, con el teorema de Pitágoras. El punto A tiene el valor 5 en el eje X y 2 en el eje Y. Lo mostramos introduciendo 5 y 2 en el paréntesis, donde el primer valor es X y el segundo es el valor Y.

En el punto B, X = 1 e Y = -1. La longitud de uno de los catetos, llamémoslo "a", ya la hemos calculado y nos ha dado 4. La longitud del otro cateto, llamémoslo "b", ya sabemos que es 3. Según el teorema de Pitágoras, C al cuadrado es igual a A al cuadrado más B al cuadrado. Los cuadrados de los lados A y B son 4 por 4 igual a 16; y 3 por 3 igual a 9.

C al cuadrado se convierte en 16 más 9 que es igual a 25. Calcula la raíz cuadrada de C al cuadrado para obtener la distancia C, que es la distancia entre los puntos. La raíz de 25 es 5. La distancia entre los puntos A y B es de 5 unidades de longitud. ¡Bien! Ya sabemos medir cualquier distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas. ¿Para qué nos sirve esto?

Mira. Este método nos sirve para calcular la distancia en un mapa. Un mapa es un sistema de coordenadas enorme. Solo que en el mapa el valor X recibe el nombre de longitud y el valor Y, el de latitud.