El interés compuesto

Michael quiere comprarse una moto nueva. ¡Uf, cuesta un montón! Ve al banco, Michael, a ver cuánto pueden prestarte. ¡Qué rápido! ¿Qué te han dicho? ¿A un interés del diez porciento? Vale. ¿Y el préstamo a cuánto tiempo es? A cinco años. Ayudemos a Michael a hacer el cálculo.

Esto representa el tiempo y Michael recibe el préstamo aquí, cuando el tiempo aún es cero. Aquí, en el "uno", ha pasado un año. En ese momento Michael le debe al banco: la cantidad del capital más el capital por el tipo de interés. También podemos expresarlo así: El capital por 1.1 Eso significa que la deuda ha aumentado un 10 porciento. Detén el vídeo y asegúrate de entender que estas diferentes maneras de describir la deuda significan en realidad lo mismo.

Cuando se habla de un préstamo, la manera más fácil de escribirlo es ésta. El capital por el factor de cambio. El factor de cambio es: uno más el tipo de interés. El uno de aquí es el capital, y después de la coma viene el tipo de interés, el diez porciento. Y pasa otro año.

Transcurridos dos años, ¿cuánto debe Michael? La deuda ha aumentado un 10 porciento después de un año - ¿Significa eso que después de dos años ha aumentado en un 20 porciento? La verdad es que no. Con eso no llega porque el banco no usa el interés simple. El banco lo ve así: Transcurrido un año, Michael no sólo les debe la cantidad de lo que le costó la moto, sino también los intereses del primer año.

Así que ahora ya debe algo más. Transcurridos dos años, el banco calcula el nuevo interés en base a la suma del capital y los intereses del primer año. Año número tres: exactamente lo mismo: El banco calcula el nuevo interés sobre la deuda total incluyendo los intereses del año anterior. Por cada año transcurrido, se suma un interés nuevo a la deuda, y la deuda aumenta. Y como la deuda va a más, los intereses a pagar también aumentan cada año.

Cuatro años. Cinco años. El banco carga un interés sobre el interés. A eso se le llama interés compuesto. Para calcularlo se puede poner así: Transcurrido un año Michael debe el capital por 1.1.

Después de dos años debe esa cantidad multiplicada de nuevo por 1.1 Con una calculadora mira a cuánto equivale la deuda pasados dos años. ¿Ves lo que ha pasado? La deuda ha aumentado en un 21 porciento Detén el vídeo y comprueba los números si te resulta algo raro. Recuerda que el banco carga un interés sobre todo el capital original más el interés del primer año. Transcurridos tres años, el banco calcula el interés del capital original y los dos años de intereses. Así que lo Multiplicamos todo por 1.1 Año cuatro: hacemos lo mismo.

Y año cinco. Al final del quinto año ¿cuánto le debe Michael al banco? Introduce todo esto en la calculadora. Pero primero podemos simplificar un poco. ¿Reconoces esta parte? Es una multiplicación repetida; a esto se le puede llamar una expresión exponencial.

1.1 por sí mismo cinco veces es igual a 1.1^5 Calcula primero la expresión exponencial. Éste es el factor de cambio para todo el período del préstamo: 1.61 La deuda total al cabo de cinco años es: El capital por 1.1 elevado a cinco. Eso es lo que Michael tiene que devolver en cinco años. El 10 porciento de interés anual durante cinco años con un interés compuesto hace que la deuda aumente en un 61 porciento. Si en vez de eso el banco trabajase con un interés simple, la deuda sólo hubiera aumentado en un 50 porciento. Pero ahora Michael paga un interés sobre el interés y eso hace que la deuda aumente y aumente y aumente.