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Cómo comprobar los cálculos
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¿Verdadero o falso? Según las normas de conteo, 7+8 debería ser igual a 8+7.
María va a construir un invernadero rectangular. El perímetro debería ser de 26 metros y los lados largos deberían medir cada uno 9 metros. Con esto calcula los lados más cortos ... y la respuesta es: 13 metros. ¡Qué raro! ¡Los lados más cortos deberían ser más cortos! ¿En qué se ha equivocado? Lo primero que hay que comprobar es: ¿La respuesta tiene sentido?
Repitamos el cálculo usando números más sencillos. En vez de usar un perímetro de 26 metros, María usa uno de 30 metros y en vez de usar 9 metros para los lados, usa 10 metros. Los dos lados juntos son igual a 10 más 10 metros, que da 20 metros. Los otros dos lados son igual al perímetro, es decir, 30 metros, menos 20 metros. Eso da 10 metros.
Dado que hay dos lados más cortos, María divide los 10 metros entre dos, lo que equivale a cinco metros. Usar números más simples se conoce como cálculo aproximado: comprobar si la respuesta tiene su lógica sin que sea del todo correcta. Entre el primer y el segundo resultado hay una gran diferencia. ¡Cinco metros es menos aun que la mitad de 13 metros! Para averiguar en qué se ha equivocado, hace el cálculo empezando por atrás. María compara los cálculos anteriores.
En el segundo cálculo dividió entre dos. Para hacer la comprobación, ahora multiplica por dos porque multiplicar es dividir al revés. La respuesta, 13, por lo que dividió, es decir, dos, debería dar 26. Y le da 26. 26 es la suma de los dos lados más cortos. ¡Un momento! ¿26? ¡Pero si eso era todo el perímetro!
En alguna parte ha cometido un error. Pero, ¿dónde? Sigue calculando al revés. En el primer cálculo, María restó nueve y luego sumó nueve. Para comprobarlo coge la respuesta 26, más nueve y menos nueve: la suma para comprobar la resta y la resta para comprobar la suma.
Tras este cálculo el resultado sigue siendo 26, lo que es correcto. Ha hecho todos los cálculos al revés y ha vuelto de nuevo al 26, que es el número del que ha partido. O sea, el error tiene que estar en el primer cálculo. María ahora hace un tercer tipo de comprobación: usa las reglas de cálculo y el orden de las operaciones. Las reglas de cálculo, o de conteo, indican cómo sumar o restar números...
Cinco más cuatro es lo mismo que cuatro más cinco. Pero cinco menos cuatro no es lo mismo que cuatro menos cinco. El orden de las operaciones, por su parte, establece, entre otras cosas, que la multiplicación va antes que la suma. El primer cálculo es 26 menos nueve más nueve. Según el orden de las operaciones, sumar y restar tienen la misma prioridad, pero los cálculos de los paréntesis hay que hacerlos primero: tienen más prioridad.
Así que primero hay que sumar los números de dentro del paréntesis. Nueve más nueve igual a 18. Luego al 26 se le resta 18, que da ocho. En vez de 26 la respuesta tenía que ser ocho. Los lados más cortos del invernadero son igual a ocho entre dos, es decir, cuatro metros cada uno.
Eso ya se acerca mucho más a la respuesta del cálculo aproximado que hizo María. Ha dado con el error. ¡Bien! Pero, ¿podía haberlo evitado? Si hubiese tenido más cuidado al escribir los cálculos... Así.
Dibujamos la forma. El invernadero es un rectángulo con base y altura. Introducimos la información de la que disponemos: el perímetro del invernadero, o sea, del rectángulo es de 26 metros. Un lado más largo del invernadero, es decir, la base del rectángulo, mide nueve metros. Vamos allá con los cálculos.
La longitud total de ambos lados es de nueve más nueve metros que da 18 metros. La longitud total de los dos lados más cortos es el perímetro, 26, menos los 18 metros, que da ocho metros. Uno de los lados más cortos del invernadero mide ocho metros entre dos, porque hay dos lados. La respuesta es: cuatro metros. Resumiendo, María puede comprobar la respuesta usando: la estimación para ver si la respuesta tiene su lógica; el cálculo a la inversa y la comprobación de las normas de conteo y el orden de las operaciones.