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El área de un polígono
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¿Verdadero o falso? Todos los polígonos regulares pueden dividirse en tantos triángulos como lados tenga el polígono.
María va a cambiar el suelo de la cocina. Se ha decidido por un dibujo de hexágonos regulares y ha calculado que el suelo mide 24 metros cuadrados. ¿Cuántas baldosas tendrá que comprar? Primero, tiene que averiguar el área de cada baldosa. Las baldosas son hexágonos regulares, es decir, polígonos regulares. Un polígono es una figura geométrica bidimensional con tres o más lados rectos.
Cada baldosa, cada polígono hexagonal, puede dividirse en triángulos. Así: Traza una recta desde cada esquina hacia el centro del polígono. Uno, dos, tres, cuatro, cinco... seis rectas. Las rectas dividen el polígono en seis triángulos que miden lo mismo y tienen la misma forma.
De modo que basta con calcular el área de uno de ellos y multiplicarla por seis. María mide la altura de uno de los triángulos... 12 centímetros. Luego mide la base del mismo triángulo: 10 centímetros. El área de un triángulo es base por altura dividido entre dos.
Es decir: 12 centímetros por 10 centímetros entre dos, igual a 60 centímetros cuadrados. El área total de los seis triángulos entonces es: 60 por seis, que es igual a 360 centímetros cuadrados. ¡Bien! Ya tenemos el área de una de las baldosas. Las baldosas tienen que ir una al lado de la otra sin espacio entre ellas. Para saber cuántas baldosas hacen falta María tiene que comparar el área de una baldosa con el área del suelo.
Para hacerlo, ambas tienen que ir en la misma unidad. El suelo mide 24 metros cuadrados. Un metro cuadrado equivale a 100 por 100 centímetros, es decir, 10 000 centímetros cuadrados. 24 por 10 000 centímetros cuadrados da 240 000 centímetros cuadrados. AHORA las unidades son las mismas.
Tanto las baldosas como el suelo están en centímetros cuadrados. 240 000 centímetros cuadrados es lo que hay que cubrir con las baldosas, que tienen cada una un área de 360 centímetros cuadrados. María calcula el número de baldosas dividiendo el área de la cocina entre el área de una baldosa: 240 000 entre 360. Si redondeamos al decimal más cercano, obtendremos 670 baldosas. Resumiendo: todos los polígonos regulares pueden dividirse en tantos triángulos como lados tenga el polígono.
Luego se determina el área del polígono calculando el área de uno de los triángulos y multiplicándola por el número de lados que tenga el polígono. María necesita por lo menos 670 baldosas para el nuevo suelo de su cocina.