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La división corta con un cociente decimal infinito
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True or false? In short division, the quotient is always an integer.
Ahora vamos a dividir 75 entre 6. Si usamos el método de la división corta, se hace así. Empezamos por el número en el extremo izquierdo del dividendo: el siete. Dividimos el siete entre el seis del divisor. El seis cabe una vez dentro del siete.
Escribimos uno en el cociente. Y anotamos el uno que nos llevamos para no olvidarnos. Cogemos ese uno pequeño y lo unimos al siguiente dígito: 5 obteniendo 15. El seis cabe dos veces dentro del 15. Ponemos un dos al lado del uno en el cociente.
Se nos han acabado los números enteros en el dividendo. Pero nos sigue quedando un resto de tres. Añadimos el tres, como solemos hacer, para no olvidarnos después del cinco... y un punto decimal... y otro cero en el dividendo.
Ya podemos seguir dividiendo. Dado que hemos incluido decimales en la división, tenemos que añadir un punto decimal también en el cociente. Usamos el tres y el cero, 30, y lo dividimos entre seis. 30 entre seis da cinco. Ponemos un cinco en el cociente, después del punto decimal.
Y como da justo no tenemos que añadir ningún cero más al dividendo. 75.0 entre 6 da 12.5. ¿Qué es esto? Un número de una sola cifra dividido entre un número de una sola cifra. Qué fácil... Uno entre seis.
El seis cabe cero veces dentro del uno. Escribimos cero en el cociente. Obtenemos un resto de uno. Ya no nos quedan dígitos en el dividendo así que hacemos lo de siempre: ponemos un punto decimal y un cero en el dividendo para así tener más dígitos que dividir. También hay que poner un punto decimal en el cociente porque vamos a empezar a trabajar con decimales.
Uno cero: 10. 10 entre seis da uno. Ponemos un uno en el cociente después del punto decimal. Y nos queda cuatro de resto. Anotamos el cuatro en pequeñito para no olvidarnos en el dividendo, al lado del cero.
Dado que no da justo, necesitamos otro dígito en el dividendo. Añadimos un cero - cero centésimas. Cuatro cero: 40. 40 entre seis da seis. Colocamos un seis al lado del uno en el cociente.
Y nos vuelve a quedar un resto de cuatro. Ponemos otro cuatro para no olvidarnos. Añadimos un cero al dividendo. Cuatro cero: 40. El seis cabe seis veces en el 40.
Añadimos otro seis al lado del primer seis en el cociente. Pero, ¡entonces volverá a haber OTRA VEZ un resto de cuatro! ¿Es que esto no va a acabarse nunca? Pues no. ¡No va a acabarse! La respuesta de uno entre seis tiene un número infinito de decimales. No importa cuántos ceros añadamos al dividendo.
Cuando queremos dividir uno entre seis, nunca obtendremos un número decimal que termine. Solo hay que redondear a un número determinado de decimales, por ejemplo, dos. Uno entre seis da aproximadamente 0.17 porque el seis se redondea a siete. Si queremos poner el valor exacto de este número, es mejor dejarlo en forma de fracción, "un sexto", en vez de en forma de decimal. Hemos visto dos maneras de calcular una división en la que el cociente no es un número entero.
Normalmente, basta con añadir más números al dividendo hasta dar con un número finito de dígitos después del punto decimal, pero a veces los números decimales se repiten infinitamente y hay que redondear el cociente.