Pallon tilavuus

Kuinka suuri on maapallo? Mistä aloitat mittaamisen? Missään ei ole suoria viivoja, mutta voimme mitata ympärysmitan ja laskea säteen siitä. Katso video ympyrän kehästä jos unohdit miten se lasketaan. Kun pallon säde on selvillä, on olemassa kaava, joka auttaa tilavuuden kanssa.

Tältä se näyttää, 4/3 kertaa pii, kertaa säde kolmanteen. Lisää säde ja pii kaavaan ja laske. Kymmenpotenssimuodossa tämä on yhtäkuin 1,08 kertaa 10 potenssiin 12 kuutiokilometriä. Arkhimedes keksi tämän, kuten myös monia muita juttuja geometriassa. Ensin hän laski, että lieriö, johon juuri mahtuu pallo, on tilavuudeltaan yksi ja puoli kertaa suurempi kuin pallo.

Kaikista asioista, joita Arkhimedes keksi, tästä hän oli eniten ylpeä, ja tästä voimme päätellä kaavan pallon tilavuudelle. Pallon tilavuus on kaksi kolmasosaa lieriön tilavuudesta, ja lieriön tilavuus on pohjan pinta-ala kertaa korkeus. Pohjan pinta-ala on pii kertaa säde toiseen, ja korkeus on kaksi kertaa säde. Nyt voimme sieventää. R toiseen kertaa kaksi r on kaksi r kolmanteen, kaksi kolmasosaa kahdesta on neljä kolmasosaa, ja siinä kaava on taas.

Pallon tilavuus on neljä kolmasosaa kertaa pii, kertaa säde kolmanteen. Tämä toimii palloille, planeetoille, jalkapalloille ja jäätelöpalloille.