Suhdeasteikko ja Symmetria
Pinta-alan ja tilavuuden mittakaava
The large cube with sides of 10 is reduced so that the sides are 1. What is the scale of the volume?
Leon toimii juniorijalkapallojoukkueen valmentajana. Hän tarvitsee jalkapallokentän kartan, jota hän voi käyttää kun hän antaa ohjeita. Kenttä on 70 metriä kertaa 40 metriä todellisuudessa ja Leon piirtää sen mittasuhteeseen 1:n suhde 200:an. Jokainen metri kentällä vastaa kahdessadasosametriä kartalla, eli puolta senttimetriä. Nyt se on aivan liian pieni.
Leon tarvitsee kartan, joka on kaksi kertaa suurempi. Joten hän aloittaa alusta puolella mittakaavalla, yhden suhde sataan sen sijaan. Nyt yksi metri kentällä on yksi senttimetri kartalla, puolet mittakaavasta, puolet koosta. Mutta odota vähän. Eikö uuden kartan pitäisi olla kaksi kertaa suurempi?
Nyt se on neljä kertaa suurempi. Kuinka tämä tapahtui? Katso tarkasti. Suurempi kuva on kaksi kertaa korkeampi ja kaksi kertaa leveämpi kuin pienempi kuva, mutta sen alue suureni nelinkertaiseksi. Tämä on ero lineaarisen mittakaavan ja pinta-alamittakaavan välillä.
Muistat tietysti, että etäisyyttä mitataan metreinä ja aluetta neliömetreinä. Ja niin se toimii mittakaavojen kanssa myös. Pinta-alamittakaava on yhtä kuin lineaarinen mittakaava toiseen. Pienempi kartta on lineaariseen mittakaavaan yhden suhde 200:n. Jos laitat 200 näitä kuvia peräkkäin, ne ylettyvät koko jalkapallokentän matkalle.
Tämä on lineaarinen mittakaava. Jos otat 200 toiseen, saat 40 tuhatta. Joten pinta-alan mittakaava on yhden suhde 40 tuhanteen. Vie 40 tuhatta pienempää kuvaa koko jalkapallokentän pinta-alan peittämiseen. Isommassa kuvassa on lineaarinen mittakaava yhden suhde sataan.
Ja sata toiseen on 10 tuhatta. Joten pinta-alamittakaava on yhden suhde kymmeneen tuhanteen. Suurempi kuva on piirretty puoleen lineaarisesta mittakaavasta, mutta neljäsosaan pinta-alamittakaavasta. Voimme ottaa askeleen pidemmälle ja tehdä tämän kolmiulotteisena. Tässä on noppa.
Sen särmät ovat yhden senttimetrin pitkät ja sen tilavuus on yksi kuutiosenttimetri. Nyt tehdään nopasta malli lineaariseen mittakaavaan kahden suhde yhteen, eli teemme nopasta kaksi kertaa pidemmän. Sivut tulevat kaksi senttimetriä pitkiksi, mutta mitä tapahtuu tilavuudelle? Siitä tulee yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi, kuusi, seitsemän, kahdeksan kuutiosenttimetriä. Tilavuusmittakaava on lineaarinen mittakaava potenssiin kolme, eli kuutioon.
Mittakaavasta puhuessa tarkoitetaan lähes aina lineaarista mittakaavaa. Mutta täytyy olla varovainen, koska jos suurennat tai pienennät mittasuhteita lineaarisessa mittakaavassa, pinta-ala kasvaa tai pienenee myös, mutta lineaarisella mittakaavalla toiseen. Ja tilavuus suurenee tai pienenee lineaarisella mittakaavalla kolmanteen. Pinta-alan mittakaava on yhtä kuin lineaarinen mittakaava toiseen. Tilavuuden mittakaava on yhtä kuin lineaarinen mittakaava kolmanteen.
