Symmetriat

Hei kuule, trimmaat näitä omenapuita kauniisti. Kiitos, Lena. Yritän saada niistä symmetrisiä. Synteettisiä? Ei, symmetrisiä.

Kuten näin. Kuvittele viiva suoraan puun keskelle. Yhden puolen puusta täytyy olla peilikuva toisesta. Tätä sanotaan peilisymmetriaksi. Selvä, mutta entä tuo puu?

Se ei näytä kovin symmetriseltä. Eikö? Astu taaksepäin ja katso seuraavaa puuta myös. Yhdessä ne muodostavat peilisymmetrian. Ai, kiva!

Tule mukaan, niin näet muutamia muita symmetriatyyppejä. Olen trimmannut tämän puksipuun C-kirjaimen muotoiseksi. Onko se symmetrinen? Ei, se on avoin yhdeltä puolelta, mutta ei toiselta. Sekin on oikeasti peilisymmetrinen.

Sen symmetria-akseli on vaakasuunnassa. Ylempi puolikas peilaa alempaa, kuten silloin kun tyynen järven pinta peilaa vastarantaa. Entäpä tuo pensas, joka näyttää ihan H-kirjaimelta. Myös sillä on vaakasuuntainen symmetria-akseli, eikö vain? Kyllä, mutta ei vain sitä.

Sillä on oikeastaan kaksi symmetria- akselia: pysty- ja vaakasuuntainen. Kaksi symmetria-akselia? Onko sinulla pensasta, jossa on kolme akselia? Ei, ei täällä. Useimmilla kasveilla on vain yksi symmetria-akseli, yleensä pystysuuntainen eli oikea puoli peilaa vasenta.

Useimmilla eläimillä esiintyy myös tällaista symmetriaa. Mennään sisälle niin näytän sinulle jotain. Katso tätä maalausta. Onko se symmetrinen? Ei.

Jos peilaat sen, hevoset juoksevat toiseen suuntaan. Katso, mitä tapahtuu, jos teen näin. Käänsit sen, mutta se näyttää samalta? Aivan. Tämä on myös symmetrian tyyppi nimeltään rotaatiosymmetria.

Kuvioissa, joita voidaan kääntää ja niissä on edelleen sama kuvio, on rotaatiosymmetriaa. Entäpä lattia? Minkälaista symmetriaa siinä on? Hyvä esimerkki. Tätä kuviota voi peilata vasemmalta oikealle ja ylhäältä alas ja saada saman kuvion.

Ja sitä voi pyörittää. Sitä voi jopa liikuttaa sivuttain ja kuvio pysyy silti samana. Mitä tuo on? Onko se myös symmetriaa, jos sitä voi siirtää sivuttain? Kyllä se on.

Geometriassa sitä sanotaan translaatioksi, kun yksinkertaisesti siirtää muotoa muuttamatta sitä. Kuten puistotie ulkona. Siinä on myös siirtosymmetriaa. Kyllä, aivan. Jos siirtää kaikkia puita askeleen lähemmäs tai kauemmas tallista, kuvio pysyy samana.

Muuten, huomaatko mitään muunlaista symmetriaa tiellä? Kyllä, peilisymmetriaa, yksi puoli on peilikuva toisesta, ja rotaatiosymmetriaa - jos sitä kääntää 180 astetta, kuvio on silti sama. Hyvä. Mennään nyt trimmaamaan loput omenapuista, vai mitä?