Yhdenmuotoisuus

Jos ymmärrät kuinka mittakaavat ja murto-osat toimivat, tämä on helppoa. Tämä on kolmio. Kopioimme sen näin. Voimme liikuttaa kopiota ja kääntää sitä ja pienentää sitä hieman. Oikeanpuoleinen kopio ei enää näytä täsmälleen alkuperäiseltä, mutta se silti näyttää samanlaiselta.

Nämä kolmiot ovat yhdenmuotoisia kolmioita. Tämä tarkoittaa, että kaikki vastinkulmat ovat samat ja että vastinsivujen pituudet ovat verrannolliset. Kaikkien vastinsivujen pituudet ovat samassa suhteessa keskenään. Nyt tiedämme kahden sivun pituudet suuremmasta kolmiosta ja yhden sivun pienemmästä kolmiosta ja haluamme laskea loput sivut pienemmästä kolmiosta. Muistatko yhdenmuotoisuuden määritelmästä, että sivujen pituudet ovat samassa suhteessa.

Kuuden suhde kahdeksaan suuremmassa kolmiossa on sama kuin x:n suhde neljään pienemmässä kolmiossa. Meillä on yhtälö. Ehkä pystyt ratkaisemaan sen päässäsi. Jos et, katsotaan vaihe vaiheelta. Jotta saamme x:n toiselle puolelle yksin, kerromme molemmat puolet neljällä ja sievennämme vasemmalla puolella 4 x 6 / 8 on 3.

Oikealla puolella 4 menee pois joten x = 3. 6:n suhde 8:an suuremmassa kolmiossa on sama kuin 3:n suhde 4:ään pienemmässä kolmiossa. Olet saattanut jo huomata, että pienemmän kolmion sivujen pituudet ovat tasan puolet suuremman kolmion sivujen pituudesta. 4 on puolet kahdeksasta, joten x:n täytyy olla puolet kuudesta. Jos olet käynyt oppitunnin mittakaavoista, huomaat, että se on samaa asiaa, mutta käytämme hieman eri symboleja ja termejä.

Kun kaksi kuviota ovat yhdenmuotoiset, niillä on samat kulmat ja vastinsivujen pituudet ovat samassa suhteessa. Muotoja voi liikuttaa, kääntää, suurentaa, tai pienentää, tai jopa peilata. Niin kauan kuin kulmat ja pituuksien suhteet eivät muutu, kuviot ovat yhdenmuotoisia.