Etusivu
Tehtävät
Kirjanmerkit
Monikulmion ala
Hanki lisää sisältöä päivittämällä
True or false? All regular polygons can be divided into as many triangles as the polygon has sides.
Maria aikoo laittaa uuden lattian keittiöönsä. Hän on päättänyt säännöllisistä kuusikulmioista muodostuvasta kuviosta, ja on laskenut, että keittiön lattia on 24 neliömetriä. Kuinka monta lattialaattaa hänen täytyy ostaa? Ensin Marian täytyy tietää yhden laatan pinta-ala. Laatat ovat säännöllisiä kuusikulmioita eli säännöllisiä monikulmioita.
Monikulmio on kaksiulotteinen geometrinen kuvio, jolla on vähintään kolme suoraa sivua. Joka laatta, jokainen kuusikulmainen monikulmio, voidaan jakaa kolmioihin. Tällä tavalla: Piirrä suora viiva jokaisesta kulmasta monikulmion keskipisteeseen. Yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi... kuusi suoraa viivaa.
Viivat jakavat monikulmion kuuten kolmioon, jotka ovat samankokoisia ja samanmuotoisia. Riitää, että laskee yhden pinta-alan ja kertoo sen kuudella. Maria mittaa yhden kolmion korkeuden... ...12 senttimetriä. Sitten hän mittaa saman kolmion pohjan ...10 senttimetriä. Kolmion pinta-ala on kanta kertaa korkeus, jaettuna kaksi.
Toisin sanoen, 12 senttimetriä kertaa 10 senttimetriä jaettuna kahdella, 60 neliösenttimetriä. Kuuden kolmion pinta-ala on siis: 60 kertaa kuusi, yhteensä 360 neliösenttimetriä. Hyvä! Siinä meillä on yhden lattialaatan pinta-ala. Laatat pitäisi laittaa vieri viereen, aivan kiinni toisiinsa.
Tietääkseen kuinka monta laattaa tarvitaan, Marian täytyy verrata yhden laatan pinta-alaa lattian pinta-alaa. Tehdäkseen niin, ne molemmat täytyy ilmoittaa samassa yksikössä. Lattia on 24 neliömetriä. Yksi neliömetri on 100 kertaa 100 senttimetriä. Se on 10 000 neliösenttimetriä.
24 kertaa 10 000 neliösenttimetriä on 240 000 neliösenttimetriä. Nyt yksiköt ovat samat. Sekä laatat että lattia ilmoitetaan neliösenttimetreinä. 240 000 neliösenttimetriä täytyy peittää laatoilla, joista jokainen on pinta-alaltaan 360 neliösenttimetriä. Maria laskee laattojen määrän jakamalla keittiön pinta-alan yhden laatan pinta-alalla.
240 000 jaetaan 360:lla. Jos pyöristämme sen lähimpään desimaaliin... Se on 670 lattialaattaa. Joten: kaikki säännölliset monikulmiot voidaan jakaa niin moneen kolmioon kuin monikulmiolla on sivuja. Sitten monikulmion pinta-ala voidaan määrittää laskemalla kolmion pinta-ala ja kertomalla tämä monikulmion sivujen lukumäärällä.
Maria tarvitsee ainakin 670 laattaa uuteen keittön lattiaansa.