Lukujonot vakiokertoimella: Selitys

2, 4, 8, 16. Nämä luvut liittyvät jotenkin toisiinsa. Miten, tarkalleen? Katsotaan. Miten päästään 2:sta 4:ään?

Voisimme lisätä 2. Toimiiko sama 4:stä 8:aan? Hmm, 4 + 2 on 6, ei 8. Kokeillaan eri tavalla. Miten muuten voisimme päästä 2:sta 4:ään?

Voisimme kertoa kakkosen kahdella. Kaksi tuplana on 4. Ja mitä tapahtuu, jos tuplaamme 4:n? 4 kertaa 2 on 8. Täydellistä!

Entä jos tuplaamme 8:n? 8 kertaa kaksi on 16. Voimme sanoa, että nämä luvut muodostavat lukujonon, ja jonon sääntö on: alkaa 2:sta ja kerrotaan kahdella. Katsotaanpa toista jonoa. 20, 10, 5, 2,5.

Tämä jono on erilainen: se alkaa isosta luvusta ja pienenee. Tiedämme siis, että lisääminen tai tuplaaminen ei auta meitä. Yritetään vähentää. 20:sta kymmeneen pääsemiseksi voisimme vähentää 10. Jos vähennämme 10 uudelleen, saamme… 0.

Hmm, vähentäminen ei toimi tässä jonossa. Miten muuten voisimme saada 20:stä 10? Voisimme puolittaa 20:n. Se tuottaa meille 10. Entä jos puolittaisimme kympin?

Se olisi… 5! Ja puolet viidestä on… 2,5! Tämän jonon sääntö on: alkaa 20:sta ja puolitetaan. Katso seuraava jono ja koita, löydätkö säännön. Tämä jono alkaa luvusta 3 ja kerrotaan kahdella.

Nyt kun tiedämme jonon säännön, katsotaan saammeko jatkettua sitä. Mitä tulee 24:n jälkeen? Tuplataan se. 24 + 24 on… 48! Olemme käyttäneet lukujonon sääntöä auttamaan meitä jatkamaan jonoa.

Jonon säännön tunteminen voi auttaa meitä myös jossain muussa. Tästä jonosta puuttuu luku. 36, 18, jotain, 4,5. Selvitetään ensin sääntö. Päästäksemme 36:sta 18:aan me… puolitamme.

Puolitetaan nyt 18, jotta nähdään, toimiiko se puuttuvalle luvulle. Puolet 18:sta on… 9. Ja puolet 9:stä - onko se 4,5? Se on! Saimme puuttuvan luvun oikein.

Katso tämä viimeinen jono. Mieti, löydätkö jonon säännön, selvitä puuttuva luku, ja jatka sitten jonoa. Onnea matkaan! Tämän jonon sääntö on: alkaa 208:sta ja puolittuu, ja puuttuvat luvut ovat 26 ja 6,5. Olemme oppineet löytämään säännön jonoille, jotka kasvavat tai pienentyvät kaksinkertaistamalla tai puolittamalla.

Ja tiedämme, että voimme käyttää jonon sääntöä jonon jatkamiseksi tai puuttuvien lukujen selvittämiseksi.