Les racines carrées

Peux-tu calculer l'aire d'un carré? C'est facile. Il suffit de multiplier un côté par lui-même ou d'élever un côté à la puissance de deux - au carré. Si le côté est égal à deux, le carré a une aire de quatre. Mais qu'en est-il de ce carré?

Son aire est de neuf. Quelle est la longueur de ses côtés? Quel nombre donnera neuf si tu le mets au carré? Exacte. Le côté est égal à trois.

Ce que tu viens de calculer dans ta tête est la racine carrée de neuf. Ce petit symbole en forme de V est le radical. C'est le contraire d'une puissance. Le signe radical te permets de trouver un nombre, qui fois lui-même est le nombre que tu vois sous la petite barre. Neuf par exemple est trois fois trois.

On dit donc que trois est la racine carrée de neuf, comme neuf est trois à la deuxième puissance ou trois au carré. Plus formellement, on peut dire que si X au carré est égal à A et que X est égal ou supérieur à zéro, alors la racine carrée de A est X. Cela semble-t-il difficile? Choisis une valeur pour X. Disons deux.

Deux au carré font quatre. Alors la racine carrée de quatre est deux. Il est assez facile de trouver la racine carrée de 1, 4, 9, 16 et 25. Ce sont des carrés parfaits et tu les connais grâce à la table de multiplication. C'est un fois un, deux fois deux, trois fois trois, quatre fois quatre et cinq fois cinq.

Mais comment calculer la racine carrée d'un nombre qui n'est pas un carré parfait? Tels que dix. Il existe plusieurs manières. Le moyen le plus simple est d'utiliser une calculatrice. D'abord, entre le nombre dont tu veux connaitre la racine carrée de - dix - et tape sur le bouton racine carrée.

Aujourd'hui les calculatrices ne sont pas chères et la plupart des téléphones cellulaires ont cette fonction, mais dans le passé, il n'était pas courant d'avoir sa propre calculatrice. Avant, ils utilisaient des tableaux, qui se trouvaient souvent à la fin d'un livre de mathématiques, où tu pouvais rechercher des racines carrées ainsi que d'autres opérations difficiles à calculer manuellement. Si tu n'as pas de calculatrice ou de table de racines carrées, tu peux calculer le nombre à l'aide d'un algorithme. Commence par une proche estimation et calcule la racine de ce nombre. Adapte ensuite petit à petit ton estimation jusqu'à ce que tu ais la réponse.

Si la réponse est trop grande, diminue la valeur initiale. Et si elle est trop petit, augmente-là. Il existe des algorithmes qui vous aident à trouver des racines carrées avec le moins d'essais possible. Si tu souhaites expérimenter un tel algorithme, recherche la méthode babylonienne sur Wikipédia. Tu ne peux pas trouver la racine carrée d'un nombre négatif.

Peux-tu deviner pourquoi? La racine carrée répond à la question. Un nombre multiplié par lui-même équivaut à ce nombre et un nombre multiplié par lui-même est toujours positif. Le produit de deux nombres négatifs est toujours positif. Par conséquent, un nombre négatif ne peut jamais être le produit de deux facteurs égaux.

La racine cubique par contre est différente. Tu peux trouver la racine cubique d'un nombre négatif, mais c'est une autre histoire. La racine carrée est simplement le nombre que tu dois multiplier par lui-même pour trouver le nombre que tu as devant toi. Il s'agit d'une opération inverse de l'augmentation d'un nombre à la puissance de deux.