La notation scientifique

Si tu n'as pas encore vu la vidéo sur les ordres de grandeur, regarde-la maintenant, car tu en auras besoin. La distance entre la Terre et le Soleil est de 150 milliards de mètres. On peut l'exprimer en utilisant des ordres de grandeur. En fait, tu peux utiliser différentes puissances avec une base dix pour écrire la même chose. Elle peut s'écrire 1,5 fois 10 à la puissance 11 ou 15 fois 10 à la puissance 10 ou 150 fois 10 à la puissance 9.

Le premier facteur est appelé le coefficient et l'autre est une expression exponentielle avec la base dix. Le premier cas est spécial, il est appelé « notation scientifique ». La notation scientifique est un type spécial d'ordre de grandeur où le coefficient est supérieur ou égal à un mais inférieur à dix. La notation scientifique est souvent utilisée dans les sciences naturelles et est aussi connue sous le nom de forme standard. C'est très pratique si tu dictes, calcules ou compares des nombres.

Voici deux grands nombres : les masses du Soleil et de la Terre en kilogrammes. Si tu veux savoir combien de fois la masse du Soleil est plus grande que la masse de la Terre, divise la masse du Soleil par celle de la Terre. Tout comme tu peux écrire une multiplication de fractions sur une barre de fraction commune, tu peux aussi la séparer comme ceci. Maintenant, tu as deux divisions. Tu peux calculer la première à l'aide d'une calculatrice ou d'un stylo et du papier - le résultat est d'environ un tiers.

Pour simplifier la deuxième fraction, tu utilises les règles de division des expressions exponentielles avec la même base. Ici, tu prends la puissance du numérateur moins celle du dénominateur. 30 moins 24 égale six. C'est un ordre de grandeur, mais ce n'est pas une notation scientifique, car en notation scientifique, le coefficient doit être supérieur à un mais inférieur à dix. Si tu considères maintenant l'expression exponentielle comme une multiplication répétée, il est facile de voir comment on peut la transformer en notation scientifique.

Utilise l'un des dix facteurs pour rendre le coefficient dix fois plus grand. Et pour ramener à nouveau les dizaines restantes à une puissance. Ainsi, maintenant on a dix à la puissance de cinq au lieu de dix à la puissance de six. La partie puissance de l'exposant vaut maintenant dix fois moins, et le coefficient vaut dix fois plus. Le produit reste inchangé et c'est la notation scientifique.

Si tu veux l'écrire sous forme décimale, tu déplaces la virgule décimale dans le coefficient autant de places que la puissance l'indique, cinq dans ce cas. Un, deux, trois, quatre, cinq. La masse du Soleil est 333 000 fois supérieure à la masse de la Terre. La notation scientifique est aussi utilisée pour les très petits nombres. Le virus Ebola mesure environ huit fois dix à la puissance de moins huit mètres de diamètre.

Te rappelles-tu comment compter les ordres de grandeur avec des puissances négatives ? Tu déplaces la virgule décimale autant de places vers la gauche que la puissance l'indique. Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit. Le virus a un diamètre de 800 millionièmes de mètres Notation scientifique. Un ordre de grandeur dont le coefficient est supérieur à un et inférieur à dix.

C'est utile pour comparer de très grands ou de très petits nombres.