L'aire d'un triangle

Eh bien, ici tu broutes de l'herbe. Quelle chèvre a le plus d'herbe dans son pâturage ? En d'autres mots, lequel de ces triangles a la plus grande aire ou surface ? Si tu dessines ces trois triangles sur une feuille de papier et que tu les découpes, tu peux les peser sur une balance. Le triangle le plus lourd a également la plus grande aire en supposant que tu as utilisé le même papier pour tous, bien sûr.

C'est peut-être un peu contraignant et parfois tu dois savoir exactement quelle est la superficie, pas seulement quel figure est la plus grande. Dans ce cas, tu ne peux pas couper ni peser. Tu dois calculer. C'est là qu'il est utile d'apprendre à calculer l'aire d'un rectangle. L'aire du rectangle est sa longueur multipliée par sa largeur, bien sûr.

Si tu fais de même avec ce triangle, multiplie sa base par sa hauteur, tu auras la superficie. Tu peux ensuite le diviser comme ceci: une diagonale d'un coin à l'autre divise le rectangle en deux parties égales. Ces deux parties sont exactement les mêmes. Par conséquent, l'aire du triangle est la moitié de l'aire du rectangle ou la base fois la hauteur divisé par deux. Ça s'applique pour tous les triangles. Mais il y a quelques éléments qui peuvent compliquer ce problème.

Pour ce triangle en particulier, il est facile de voir quelle est la hauteur. Puisqu'il s'agit d'un angle droit, cette droite est perpendiculaire à la base. Donc, la longueur de la droite est également la hauteur du triangle. Mais que faire si on fait ça ? Quelle est la hauteur du triangle maintenant ?

Est-ce toujours la hauteur ? Non. La hauteur doit faire le bon angle avec la base. L'aire de ce triangle, comme tout autre triangle, correspond à la base fois la hauteur divisé par deux. Avec le triangle rectangle, il était facile de voir comment ça marche.

S'il est difficile de croire que ça fonctionne aussi pour ce triangle, imagine-le de cette façon: divise le triangle directement à partir de son point le plus haut. Tu as maintenant deux triangles rectangles et chacun d'eux représente la moitié de la hauteur de la base. Si tu multiplies simplement la base par la hauteur, tu as une surface exactement deux fois plus grande que la surface du triangle. Ainsi, l'aire du triangle est égale à la hauteur de la base divisé par deux. Qu'en est-il de ce triangle, comment calcules-tu l'aire de celui-ci ?

Ici, tu ne peux pas tracer une ligne verticale de la base à son sommet. Il existe deux façons de résoudre ce problème. Tu peux mesurer la hauteur à partir d'une ligne imaginaire qui continue la base comme ceci, puis prendre la base fois la hauteur divisée par deux. Ou, tu peux simplement le faire ainsi. Maintenant, il est facile de trouver la hauteur et de prendre la base fois la hauteur divisé par deux.

L'aire est la même. Si tu te souviens de ça, tu pourras toujours calculer l'aire d'un triangle. La base fois la hauteur divisé par deux.