La proportionalité

Si tu n'as pas encore appris le système de coordonnées, regarde-le d'abord, car il y a des choses que tu dois savoir avant de pouvoir comprendre les droites du système de coordonnées. Deux points d'un système de coordonnées peuvent être reliés par une droite. On peut l'utiliser pour montrer comment deux choses sont liées l'une à l'autre, par exemple comment une valeur a changé au fil du temps. Le nombre de gâteaux vendus par Maria peut être représenté par un point dans le système de coordonnées. L'axe Y représente le nombre total de gâteaux vendus.

Et l'axe X représente le temps, en jours. Maintenant, on peut voir qu'à la fin du premier jour, elle a vendu 1 gâteau, à la fin du deuxième jour, elle a vendu 2 gâteaux, et ainsi de suite. On voit que Maria vend 1 gâteau par jour. Mikael vend également des gâteaux. Voici ses résultats.

La droite de Mikael n'est pas aussi pentue que la droite de Maria. Cela nous indique que Mikael vend à un rythme plus lent que Maria. Maintenant, Monica commence également à vendre des gâteaux. Et elle en vend beaucoup. Sa droite est plus raide que les deux droites précédentes.

On nomme cela la pente de la droite, ou si on veut un mot plus élégant, une inclinaison. Si l'axe X représente le temps, la pente représentera le taux de changement - à quelle vitesse quelque chose change avec le temps. On peut dire que les résultats des trois vendeurs de gâteaux sont directement proportionnels au temps. Pour chaque jour qui passe, les ventes augmentent du même montant. On peut l'écrire sous forme d'équation, comme ceci : les ventes totales de Maria sont égales à 1 gâteau multiplié par le nombre de jours écoulés.

Le nombre de jours est sur l'axe X. Nous écrivons donc 1 fois X. Et comme il s'agit justement d'un X, on n'a pas besoin d'écrire le nombre. Les ventes totales sont représentées par l'axe Y, on écrit donc Y ici. La fonction Y égale X décrit les ventes de Maria.

Monica vend deux gâteaux tous les jours. Ses ventes sont également directement proportionnelles au temps, mais elle vend deux fois plus par jour. Ses ventes totales, Y, sont égales à 2 fois le nombre de jours. Y est égal à deux X. Mikael vend un gâteau tous les deux jours, ou un demi-gâteau par jour en moyenne.

Si nous appelons ici également les ventes totales Y et les jours X, on obtient la fonction Y égale zéro virgule cinq X. Ce sont trois équations qui décrivent comment quelque chose - les ventes de gâteaux - change en fonction d'un autre facteur - le temps. Nous écrivons la fonction comme Y est égal à K X, où K représente la pente. K nous dit combien Y change chaque fois qu'on augmente X de un. Dans l'équation du système de coordonnées, Y est égal à K X se traduira toujours par une ligne droite passant par l'origine.