Les exposants et les racines

Lorsque tu résous une équation et que tu dois supprimer des termes et des facteurs de chaque côté, tu peux utiliser le fait que les opérations mathématiques ont des opposés. Pour éliminer plus cinq par exemple, tu ajoutes moins cinq à chaque côté. Et pour éliminer un tiers, il suffit de multiplier les deux côtés par trois. Les opérations mathématiques ont des opposés, et tu t'en sers quand tu travailles avec des équations. Les puissances et les racines sont un exemple d'une autre paire d'opposés que tu peux utiliser.

Disons que tu veux construire un cercle avec une surface de 113 centimètres au carré et que tu veux connaître son rayon. Tu sais qu'une aire d'un cercle est Pi multipliée par le rayon au carré. On connait son aire. Pose-la dans l'équation. Divise les deux côtés par Pi pour avoir le rayon, qui est la variable inconnue qu'on veut seule, d'un côté.

On peut simplifier le côté droit pour supprimer Pi, et on peut simplifier le côté gauche à 113 divisé par Pi. Pi n'est pas une variable inconnue. C'est une constante dont on sait déjà la valeur. 113 divisé par Pi ou 3,14 équivaut environ 36. Que fait-on maintenant?

Le rayon au carré est de 36. Alors quel est le rayon? Eh bien, le contraire d'une puissance est une racine. On prend donc la racine carrée du côté gauche et la racine carrée du côté droit. L'équation est toujours une égalité.

Maintenant vient la magie mathématique. Regarde le côté droit. La racine carrée de R à la puissance 2 est égale à R. La racine carrée te dis quel nombre multiplié par lui-même est égal au nombre qu'on a là et la puissance de 2, te dis: "Prends ce nombre multiplié par lui-même." Alors ils s'annulent. Il ne reste que la racine carrée de 36, soit 6.

Puisque 6 fois 6 fait 36. R = 6. Un cercle d'une aire de 113 centimètres au carré a un rayon de 6 centimètres. Ça marche aussi dans l'autre sens. Si tu résous une équation et que tu bloques quand elle ressemble à ça, la racine carrée de X est égale à 8. Alors, tu prends l'équation à la puissance de deux pour éliminer le signe de la racine carrée.

Prends les carrés des deux côtés - c'est-à-dire multiplie-les par eux-mêmes - mais attends, tu sais que tu dois faire la même chose avec les côtés gauche et droit. Ici, on multiplie le côté gauche par la racine carrée de X et le côté droit par 8. On ne fait pas la même chose, n'est-ce pas? En réalité, si. Regardez la ligne du dessus.

Elle dit que la racine carrée de X est égale à 8. Ainsi, lorsque on met les deux côtés au carré, on les multiplie par la même valeur, on doit simplement simplifier. La racine carrée de X à la puissance deux est X. Et 8 au carré est 64. X est égal à 64.

N'oublie pas ces deux conseils lors de la résolution d'équations. Lorsque tu rencontres une variable carrée, élimine le carré en prenant la racine carrée et lorsque tu rencontres une variable sous le signe de la racine carrée, mets-la au carré.