D'autres types d'équations linéaires

L'équation d'une ligne droite te donne toutes les informations dont tu as besoin pour tracer une ligne droite dans un système de coordonnées. La forme la plus courante de l'équation d'une ligne droite est celle-ci. On l'appelle fonction affine. K est l'inclinaison qui représente la pente. M est la constante qui indique où la ligne croise l'axe Y.

Mais l'équation d'une droite peut s'écrire de plusieurs manières. Cela peut ressembler à ceci, ou à cela, ou comme ceci. Ou, comme ça. Les trois premieres décrivent la même ligne. La quatrième est un peu spécial.

Regardons-les une par une. ​ Voici l'équation d'une droite sous la forme point-pente. Cela fonctionne comme ça. Si tu connais un point et la pente de la droite, tu indiques les coordonnées des points X et Y à la place de X1 et Y1 dans l'équation. Tu laisses les X et Y sans indices comme deux inconnues dans l'équation On place K de la pente, qui est égal à deux dans notre cas. Résout l'équation en isolant Y sur le côté gauche et tu as une ligne droite sous sa forme de fonction affine.

Et avec cette équation ? Cette équation d'une ligne droite est appelée : forme standard. Dans la forme la plus générale, elle ressemble à ceci. Note que C n'indique pas l'interception Y. Si tu rencontres une équation linéaire sous cette forme, ne panique pas.

Il te suffit de résoudre l'équation pour Y. En d'autres termes, isole Y sur le côté gauche pour revenir à la fonction affine à laquelle tu es déjà habitué. ​ Celle-ci est la plus simple de toutes. Tu lis le côté gauche comme F de X, c'est juste une autre façon de souligner que l'équation est une fonction de X. Autrement dit, que quelque chose change parce que X change. En dehors de cela, cela fonctionne exactement comme la fonction affine.

Ici, U est utilisé à la place de M, mais cela signifie la même chose. Les lettres ne sont que des étiquettes et tant que tu sais à quoi elles correspondent, tu peux utiliser n'importe quelle lettre. Cela pourrait être g(t) = 2t + a. Ou tu pourrais même utiliser des lettres grecques α = 2β + γ. Ils ont la même forme, et ils décrivent la même droite.

Celle-ci, en revanche, est différente. C'est aussi une équation linéaire, mais elle semble différente. Elle n'a aucune valeur Y. C'est une ligne où X est toujours égal à quatre, et ça ne dit rien du tout sur Y. ​ A quoi ressemble une telle droite ? Oui, c'est une ligne droite verticale qui est parallèle à l'axe Y et croise l'axe X à quatre.

En chaque point de cette droite, X est égal à quatre. Y est absent, il n'est donc pas défini. Et celle-ci, saurais-tu deviner quelle est l'équation de cette droite ? Ici, Y est toujours -2 et X est indéfini. C'est écrit comme ça.

Si tu te familiarises avec ces équations, tu peux toujours tracer une ligne dans un système de coordonnées, quelle que soit la forme sous laquelle l'équation est écrite.