Introduction à la géométrie

À l'âge de pierre, les mathématiques n'étaient pas vraiment nécessaires. Mais il y a environ 5 000 ans, lorsque les premières civilisations sont apparues, la vie est devenue beaucoup plus complexe et il y a eu de plus en plus de situations où les gens devaient être capables de calculer. Trois enfants de ce fermier héritent de ses champs et ils ont besoin de savoir quelle est leur superficie. Comment vont-ils la calculer? Ces deux pêcheurs ont besoin d'un nouveau mât pour leur bateau et ils doivent calculer si l'arbre est assez grand.

Voici un puits. Combien d'eau peut-il contenir? Pour répondre à de telles questions, les gens devaient trouver des méthodes de mesure et de calcul pour les longueurs, les surfaces, les angles et les volumes. Et ils les ont trouvées. Le plus gros de la géométrie enseignée à l'école élémentaire a été développée il y a 5 000 à 2 000 ans. À de nombreuses occasions, des personnes dans différents endroits du monde ont fait les mêmes découvertes mathématiques sans savoir qu'un autre avait déjà trouvé une solution à ce problème particulier.

Les endroits où les personnes ont résolu rapidement des problèmes géométriques étaient la vallée de l'Indus au Pakistan moderne, Babylone en Irak aujourd'hui et l'Égypte. Il y a 2 300 ans, un homme du nom d'Euclide vivait à Alexandrie. C'était un mathématicien expérimenté, mais pas uniquement, il a aussi écrit 13 livres dans lesquels il résumait toutes les connaissances de la géométrie que les Égyptiens avaient à cette époque, et ils en savaient beaucoup. Commençons par un carré. Tu le reconnais.

Il a une longueur et une largeur, mais pas de profondeur. Il est complètement plat. Tu peux le tordre un peu pour qu'il devienne plus facile à voir. Longueur et largeur, deux dimensions. Le carré est une figure à deux dimensions.

Maintenant, supprimons trois des côtés du carré. Qu'est-ce qu'on obtient? Une ligne droite. On peut l'appeler ainsi, mais en géométrie, ça s'appelle un segment de droite. Et maintenant, il n'y a qu'une seule dimension - la longueur.

Pas de largeur, pas d'aire, pas d'épaisseur, juste de la longueur. Une dimension. Supprimons également la longueur et gardons seulement une marque. La marque que tu vois ici a peut-être un millimètre de diamètre, mais on parle maintenant de géométrie, par conséquent, ce n'est pas une marque mais un point. Et en géométrie, les points n'ont aucune taille.

Un point a des dimensions nulles - aucune longueur, aucune largeur et aucune hauteur. C'est juste une position - un endroit exact - mais il peut exister dans un espace tridimensionnel - une pièce, par exemple. Le point est dans un endroit qui peut être décrit en utilisant la largeur, la longueur et la hauteur. Nous les appelons parfois x, y et z. Cette manière particulière de décrire les positions ne figure pas dans le livre des Éléments d'Euclide.

Ce n'est qu'au XVIIe siècle que le Français René Descartes inventa ce système. Euclide l'aurait probablement aimé s'il avait pu le voir. Quoi qu'il en soit, voici un autre point. Si on a deux points on peut tracer une ligne à travers eux. Une ligne, appelée droite, est infiniment longue, elle n'a ni largeur ni épaisseur et est complètement droite.

Si une droite part d'un point et va dans l'infini, on l'appelle une demi-droite. Si on coupe la demi-droite à un point donné, on a à nouveau un segment de droite. Les voilà, trois objets géométriques unidimensionnels - la droite, la demi-droite et le segment de droite. Allons-nous entrer dans la deuxième dimension? Voici à nouveau notre carré et un triangle, un cercle, un rectangle et un losange.

Il existe de nombreuses formes géométriques bidimensionnelles. Elles sont plates, sans aucune épaisseur. Tu peux mesurer leur aire ou leur surface en mètres carrés, par exemple. Mais ils n'ont pas de volume. Si on inclut également la troisième dimension, on peut créer des formes qui ont du volume - un cube, un prisme rectangulaire, un cylindre, un tétraèdre et une sphère, par exemple.

Ils ont une longueur, une hauteur et une largeur. Ils ont une surface mesurable mais aussi un volume - un corps, un contenu qui prend de la place. Les figures tridimensionnelles peuvent être remplies d'air ou d'eau ou mesurées en litres ou en mètres cubes. Ces figures ont trois dimensions, et ces trois dimensions agissent comme on peut s'y attendre. Un triangle ne peut pas avoir plus d'un angle droit et deux lignes parallèles ne se rencontrent jamais.

Il existe d'autres géométries pour lesquelles d'autres règles s'appliquent, mais tu en sauras plus sur elles une autre fois. Pour l'instant, restons sur la géométrie scolaire traditionnelle - ou la géométrie euclidienne, comme on l'appelle habituellement, en hommage à ce bon vieil Euclide.