La géométrie des quadrilatères

Le quadrilatère : il n'a qu'un côté de plus que le triangle, pourtant il est complètement différent. Par exemple, il n'y a pas d'équivalent du théorème de Pythagore pour les quadrilatères. Et si tu connais tous les côtés d'un triangle, alors le triangle est unique. Mais un quadrilatère peut changer de forme sans que les côtés ne changent de longueur. Voilà pourquoi nous utilisons des structures triangulaires dans la construction des objets qui doivent supporter une charge, comme les ponts. ​ Regarde les ponts et leurs poutres sur un échafaudage ou au fond d'une étagère et tu verras les endroits où on met une diagonale au-dessus d'un rectangle, de sorte qu'il forme deux triangles.

Essaye-le toi-même et tu pourras voir à quel point la structure se renforce. ​ Mais nous allons parler de quadrilatères, pas de triangles. Ce que tous les quadrilatères ont en commun, c'est, bien sûr, qu'ils ont tous quatre angles. Ils ont donc également quatre côtés. Celui-ci a l'air un peu biscornu. Si nous faisons en sorte que tous les angles soient exactement égaux à 90 degrés, en d'autres termes, si nous leur faisons tous des angles droits, on a un rectangle.

Un rectangle est un quadrilatère avec seulement des angles droits. Et si tous les coins sont tous des angles droits, alors chaque côté devient automatiquement aussi long que le côté opposé. ​ Un cas particulier d'un rectangle est un carré. Un carré est un quadrilatère qui n'a que des angles droits et dont les quatre côtés sont de même longueur. Si on pousse un peu un carré de côté comme ça, ce n'est plus un carré. Parce que les angles ne sont plus de 90 degrés, maintenant c'est un losange.

Un losange est un quadrilatère dont tous les côtés ont la même longueur et les angles opposés sont égaux. Tu vois surtout des losanges dans cette orientation. Les diamants dans les jeux de cartes et le logo du constructeur automobile Renault sont des exemples de losanges. ​ Si nous développons un losange comme celui-ci, alors tous les côtés ne sont plus égaux. Nous avons maintenant un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux.

Tout comme un carré est un cas particulier de rectangle, un losange est un cas particulier de parallélogramme. Si nous redressons un parallélogramme comme celui-ci, nous obtenons à nouveau un rectangle, et si nous procédons ainsi, de sorte que les côtés opposés ne soient plus égaux, nous obtenons un trapèze. Maintenant, deux côtés opposés sont parallèles alors que deux autres ne le sont pas. Si nous rendons les côtés qui ne sont pas parallèles égaux, nous obtenons un trapèze isocèle. ​ Voici quelques quadrilatères pour commencer : un rectangle, un carré, un parallélogramme, un losange et un trapèze. Il y en a plus, mais nous allons nous contenter de ceux-ci pour le moment.