L'uniformité

Si tu comprends comment fonctionnent les échelles et les fractions, ce sera facile. Voici un triangle. On le copie ainsi. Nous pouvons déplacer la copie et la tourner, et la réduire un peu. La copie à droite n'est pas exactement identique à l'original, mais elle lui ressemble toujours.

Ces triangles sont des triangles similaires. Cela signifie que tous les angles correspondants sont les mêmes et que les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles. Les longueurs de tous les côtés correspondants sont dans le même rapport. Maintenant, nous connaissons les longueurs des deux côtés du plus grand triangle et celle d'un côté du plus petit triangle, et nous voulons calculer les côtés restants du plus petit triangle. Rappelles-toi de la définition de la similitude: les longueurs des côtés sont dans le même rapport Le rapport de 6 à 8 dans le plus grand triangle est le même que le rapport de x à 4 dans le plus petit triangle.

Nous avons l'équation. Peut-être que tu peux la résoudre pour x dans ta tête. Sinon, procédons étape par étape. Pour obtenir x seul d'un côté, multiplie les deux côtés par 4 et simplifie sur le côté gauche 4 x 6 / 8 donne 3. Du côté droit, 4 part donc x = 3.

Le rapport de 6 à 8 dans le grand triangle est le même que le rapport de 3 à 4 dans le petit triangle. Tu as peut-être déjà remarqué que les longueurs des côtés du plus petit triangle sont exactement la moitié de celles du plus grand triangle. 4 est la moitié de 8, donc x doit être la moitié de 6. Si tu as suivi la leçon sur les échelles, tu remarqueras que c'est la même chose, mais nous utilisons des symboles et des termes légèrement différents. Lorsque deux figures sont similaires, elles ont les mêmes angles et les longueurs des côtés correspondants sont dans le même rapport.

Les formes peuvent être déplacées, pivotées, agrandies, réduites ou même mises en miroir. Tant que les angles et la proportionnalité ne changent pas, les formes seront similaires.