La distance entre deux points

Voici deux points. À quelle distance sont-ils l'un de l'autre? Comment mesurer la distance entre A et B? Nous pouvons utiliser une règle ou un mètre. Si tu regardes ce film sur un téléphone portable et utilises une règle, tu obtiens deux centimètres et demi. Si tu regardes ce film sur un écran de projection et utilises une règle, tu auras 55 centimètres.

Ce n'est pas le même résultat. Y a-t-il un meilleur moyen? Nous pouvons calculer la distance au lieu de la mesurer. Pour calculer la distance, on a besoin d'un système de coordonnées. AhAh!

Maintenant, les points sont dans un système de coordonnées. La valeur x du point A est juste en dessous du point de l'axe des x: 5. Même chose avec le point B. juste en dessous de B, nous lisons 1 sur l'axe des abscisses. La différence est de 5 moins 1, ce qui donne 4.

La distance est de 4. Maintenant, nous ne savons pas s'il s'agit de centimètres, de mètres ou d'une autre unité de longueur, alors nous disons simplement que la réponse est 4 unités de longueur. Mais que se passe-t-il si les points sont placés ainsi? Si nous regardons la différence de valeur x pour les points, la réponse sera: zéro unité de longueur. D'autre part, nous voyons que sur l'axe des y, le point A a la valeur deux et le point B a la valeur moins un.

La différence sera de deux moins moins un et comme moins et moins deviennent plus, alors ce sera 2 plus 1, ce qui donne 3 unités de longueur. C'était assez facile. Mais que se passe-t-il si la ligne entre les points n’est pas parallèle ni à l’axe des x, ni à l’axe des y? S'ils sont comme ça par exemple ? L'un des points se trouve sur l'axe des x et l'autre est en dessous en diagonale.

Essaye de lire sur l'axe des x. Quatre. Non, ça serait trop court, n'est ce pas? Sur l'axe des y alors? Trois?

Non, trop court. Comment alors? Voici une astuce! Fais un triangle rectangle. Marque la distance à mesurer avec une ligne entre les points.

De A à B. Puis à partir de B, une ligne vers la droite, parallèle à l'axe des abscisses. Et une ligne de A à l'endroit où elle rencontre la première ligne. La distance entre les points correspond au côté long du triangle rectangle. Ce côté s'appelle l'hypoténuse.

Et ces deux distances, nous pouvons facilement les lire sur les axes x et y. Les petits côtés du triangle rectangle se nomment des jambes. Mais ça te rappelle quelquechose, n'est-ce pas? Hypoténuse, jambes, triangle rectangle. Théorème de Pythagore!

Nous pouvons calculer l’hypoténuse, la longueur que nous recherchons, avec le théorème de Pythagore. Le point A a la valeur 5 sur l'axe des x et 2 sur l'axe des y. Nous le montrons en mettant 5 et 2 entre parenthèses où la première valeur est x et la seconde est la valeur y. Au point B, x = 1 et y = -1. La longueur de l’une des jambes, appelons-la «a», nous l'avons déjà calculé: 4.

La longueur de l’autre jambe, disons «b», nous la connaissons déjà, c'est 3. Selon le théorème de Pythagore, c au carré est égal à a au carré plus b au carré. Les carrés des côtés a et b sont: 4 fois 4 font 16, et 3 fois 3, égal à 9. c au carré devient alors 16 plus 9, ce qui donne 25. Calcule la racine carrée de c au carré pour obtenir la distance c, qui est la distance entre les points.

La racine carrée de 25 est 5. La distance entre le point A et le point B est de 5 unités de longueur. C'est bien! Nous savons maintenant mesurer n'importe quelle distance entre deux points dans un système de coordonnées. A quoi cela sert-il ?

Eh bien, regarde. Nous pouvons utiliser cette méthode pour calculer la distance sur une carte. Une carte est un énorme système de coordonnées. Mais sur la carte, nous appelons la valeur x, la longitude et la valeur y est la latitude.