Les fractions avec dénominateurs différents

Léon et Lina font des tirs au but. Léon a marqué quatre tirs sur cinq. Lina en a marqué sept sur neuf. - J'ai marqué quatre buts. - J'en ai fait sept - c'est mieux ! - Quoi? J'ai marqué quatre buts sur cinq tirs au but, je n'en ai raté qu'un. Je suis le meilleur. - Oui.

Qui est le meilleur? Lina a marqué plus de buts, mais Léon pourrait-il avoir une plus grande proportion de buts? Ce n'est pas facile à comprendre car ils ont eu un nombre différent de tirs au but. Comment peut-on le savoir? Ce n’est pas facile à résoudre avec le calcul mental, car les fractions ont des dénominateurs différents.

Pour répondre à cette question, nous avons besoin du même dénominateur dans les deux fractions: un dénominateur commun. Léon marque quatre tirs sur cinq. Nous pouvons avoir le dénominateur deux fois plus grand, si nous avons le numérateur deux fois plus grand. Quatre tirs sur cinq correspondent au même ratio que huit tirs sur dix. Et même si le numérateur et le dénominateur sont trois fois plus grands, la fraction a toujours le même rapport.

La proportion reste la même. C'est ce qu'on appelle l'expansion de la fraction. Regarde le dénominateur: cinq, dix, quinze ... C’est la table de cinq ! Ainsi, lorsque nous développons la fraction «quatre cinquièmes», le dénominateur est toujours dans la table de cinq!

Nous pouvons également étendre l'autre fraction: Sept neuvièmes est le même rapport que quatorze dix-huitièmes ou vingt-et-un vingt-septièmes. Neuf, dix-huit, vingt-sept ... c'est la table de neuf. Maintenant, nous devons développer les deux fractions pour qu'elles aient un dénominateur commun. Peux-tu trouver un nombre qui apparaît dans les deux tables?

Oh oui! Le nombre «quarante-cinq» apparaît dans les deux tables. Donc «quarante-cinq» est un dénominateur commun pour les deux fractions. Nous réécrivons les fractions - les développons - pour que les deux obtiennent le dénominateur «quarante-cinq». Commençons par quatre cinquièmes ...

Pour élargir cette fraction afin que son dénominateur soit quarante-cinq, nous devons la multiplier par neuf. Ensuite, nous devons également multiplier le numérateur par neuf, pour que la fraction ait le même rapport qu'auparavant. Quatre fois neuf égale ... trente-six et cinq fois neuf égale ... quarante-cinq.

La nouvelle fraction sera «trente-six quarante-cinquièmes». La deuxième fraction a neuf comme dénominateur. Cela doit être augmenté de cinq, pour que le dénominateur devienne quarante-cinq. Lorsque le numérateur est multiplié par cinq, il devient ... sept fois cinq égale trente-cinq.

La nouvelle fraction sera «trente-cinq quarante-cinquièmes». Maintenant que les fractions ont un dénominateur commun - quarante-cinq - il est facile de les comparer: trente-six sur quarante-cinq est plus que trente-cinq sur quarante-cinq. Ainsi, quatre cinquièmes sont plus que sept neuvièmes. C'est Léon qui a marqué la plus grande proportion de buts. - J'ai gagné, j'ai gagné, mon ratio était plus élevé! - Plus maintenant ! - Est-ce que Lina a raison? Qui gagne maintenant?