Poser les multiplications 5

Nous avons appris à multiplier en posant les facteurs et calculer, chiffre par chiffre. Est-ce que ça marche avec n'importe quel nombre ? Quel que soit le nombre? 3 494 862 fois 3 289 ? Oui, tout à fait.

Cette méthode, ou algorithme, pour calculer un produit étape par étape fonctionne pour toutes les multiplications. Il y a parfois plusieurs étapes, mais cela fonctionne toujours. Voyons quelques exemples. 287 fois 642. Nous avons ici trois chiffres dans les deux facteurs mais l'algorithme est le même.

Poses les nombres les uns en-dessous des autres. Nous allons calculer lentement, étape par étape. N'oublies pas que tu peux toujours mettre la vidéo en pause pour réfléchir un peu plus longtemps, ou revenir à une étape précédente. Si tu veux, tu peux faire une pause et essayer d'abord par toi-même. Calculons, à partir de la droite !

7 fois 2 font 14. Le 1 devient la retenue, et le 4 se pose ici. 7 fois 4 font 28. Plus le chiffre de la retenue, le 1, cela fait 29. Nous obtenons un nouveau chiffre pour la retenue qui est 2.

Et nous écrivons le 9 ici. 7 fois 6 font 42. Plus le chiffre de la retenue, 2, cela fait 44, que nous écrivons ici. Le chiffre suivant dans la rangée inférieure est 8. 8 fois 2 font 16.

Le 1 devient la retenue, et le 6 se place ici. 8 fois 4 font 32. Plus la retenue 1, donne 33. Puis, nous avons une nouvelle retenue qui est 3, et nous écrivons l'autre 3 ici. 8 fois 6 font 48.

Plus la retenue, 3, cela fait 51, que nous écrivons ici. Nous n'avons pas encore tout à fait terminé, parce que nous devons encore multiplier un petit peu avant d'utiliser l'addition. Ce 2 doit également être pris en compte. 2 fois 2 font 4. et là, il n'y a pas de retenue, donc nous écrivons 4 ici.

2 fois 4 font 8. Nous écrivons 8 ici. Et pour finir : 2 fois 6 font 12. C'est la dernière multiplication, donc nous écrivons 12 ici. Et on additionne tout.

Le produit est 184 254 ! C'est une multiplication importante et avancée, mais nous avons appris un algorithme pour la diviser en de nombreux petits calculs plus simples. Un seul gros calcul est remplacé par de nombreux petits. Mais qu'en est-il de celui-ci ? Une multiplication avec trois facteurs différents.

41 fois 28 fois 12. Peut-on le calculer ? Oui, mais pas en une seule fois. Au lieu de cela, nous pouvons faire en deux fois, l'une après l'autre. Tout d'abord, 41 fois 28.

Nous le posons comme ça et on calcule le résultat : 1148. Et ce résultat, nous le multiplions par 12. Donc, 1148 fois 12. Et après tous ces calculs, nous obtenons le produit final. 41 fois 28 fois 12 est égal à 13 776.

Mais qu'en est-il de la multiplication du début ? Nous devons faire de nombreuses étapes et ça a l'air assez compliqué. Mais c'est la même idée qu'avant : Nous divisons un calcul important et difficile en de nombreux petits calculs plus simples. Et l'algorithme fonctionne, pour tous les facteurs.