Den räta linjens ekvation ger dig all information du behöver för att rita en rät linje genom ett koordinatsystem.

Den vanligaste formen att skriva den räta linjens ekvation är på formen y = kx + m. Den kallas k-formen.

k är riktningskoefficienten som anger lutningen, och m är konstanttermen som anger var linjen skär y-axeln.

Men räta linjen kan skrivas på flera sätt. Som du ser till höger.

De första tre beskriver samma linje. Den fjärde är lite speciell.

Vi tar de en i taget.

Enpunktsform

Här är den räta linjens ekvation i enpunktsform.

Den kan du använda om du känner till en punkt som linjen går genom. Därav namnet.

Säg att vi vet att punkten (1,3) ligger på linjen. Vi vet också att lutningen - k-värdet - är 2.

Då börjar vi med att lägga in x-värdet för punkten i x₁, och det motsvarande y-värdet i y₁.

Det x och y som står utan nedsänkta siffror låter du vara kvar, som de två okända i ekvationen.

Byt ut k mot lutningen, 2 i det här fallet.

Lös ekvationen genom att isolera y i vänsterledet, och vips så har du den räta linjen i sin vanliga k-form igen.

Allmän form

Den här varianten då? Det här sättet att skriva räta linjens ekvation kallas för allmän form.

Skriver vi den utan värden på variablerna blir den på formen

Ax + By + C = 0.

A, B och C kan vara vilka tal som helst.

C är inte samma sak som m-värdet. Det har att göra med att vi nu har en koefficient framför y.

Om du möter en linjär funktion i det här formatet så bli inte rädd. Lös bara ekvationen med avseende på y, det vill säga, isolera y i vänsterledet och du får tillbaka k-formen som du är van vid.

Funktion av x

Det här är den tydligaste av alla.

Vänsterledet läser du ut som "f av x". Det är bara ett annat sätt att skriva, för att göra klart att ekvationen är en funktion av x. Alltså att något ändras som ett resultat av att x förändras.

Annars fungerar det exakt som k-formen. I det här fallet används u i stället för m, men det betyder samma sak. Bokstäverna är bara etiketter, och så länge du vet vad de betyder kan du använda vilken bokstav som helst. Alla de här betecknar samma linje:

f(x) = 2x + u

g(t) = 2t + a

α(β) = 2β + γ

De har samma form och alla beskriver samma linje.

Konstanta funktioner

Den här däremot, är annorlunda.

Det är också en rät linje, men den ser annorlunda ut. Den har inget y-värde alls. Det här är en linje där x alltid är lika med 4, och som inte säger något alls om y.

Hur kan en sån linje se ut?

Jo, det är en rak vertikal linje, parallell med y-axeln. Den korsar x-axeln vid x = 4. Vid varje punkt på den här linjen är x lika med 4. Man kan tänka att y kan anta vilka värden som helst , och x är alltid detsamma för alla värden på y.

Hur blir det med y = -2 då? Kan du gissa hur den här linjen skrivs som en linjär funktion? Här är y alltid -2. Den här gången kan x anta vilka värden som helst.

Om du bekantar dig med de här formaten, så kan du alltid rita ut en linje i ett koordinatsystem, oavsett vilket format ekvationen är skriven i.

Sammanfattning

Den räta linjens ekvation kan skrivas på flera sätt.

k-form
y = kx + m
där k är linjens lutningskoefficient, och m är y-värdet där linjen skär y-axeln.
Enpunktsform
y - y₁ = k(x - x₁)
där x₁ och y₁ är en punkt på linjen, och k är dess lutningskoefficient.
Allmän form
Ax + By + C = 0
där A, B och C kan anta vilka reella värden som helst.
Funktion av x
f(x) = Ax + B
med A och B som ovan.
Linjär funktion
x = A
y = A
med A som ovan.

Other forms of linear equations