De flesta tal går att dela upp i en multiplikation

Leon har 30 muffinsformar, som han kan ställa ut i en snygg rektangel - fem rader med sex i varje. Men så får han ihop smet till en form till och försöker få ihop det jämnt. Lina förklarar att med 31 muffinsformar blir det alltid ojämnt, hur han än ställer dem.

De flesta tal går att dela upp i en multiplikation - det går att faktorisera dem. 10 kan faktoriseras till 2 · 5 till exempel. Vi skriver som att 10 = 2 · 5. Och 10 muffinsformar kan ställas i en rektangel, som har 2 rader med 5 i varje.

De här talen kallas rektangeltal. I matteboken kan de heta sammansatta tal. Några av rektangeltalen är dessutom kvadrattal, alltså sådana som det går att göra en perfekt kvadrat av. 9 är ett kvadrattal, för du kan ställa 9 muffinsformar i 3 rader med 3 formar i varje rad, så de bildar en jämn kvadrat. Det funkar eftersom 3 · 3 = 9.

Leon berättar hur det gick till när USA fick sin nuvarande flagga.

Efter att Hawaii och Alaska blev fullvärdiga delstater 1959 och 1960 behövde flaggan förnyas, så att antalet vita stjärnor i hörnet stämde med det nya antalet delstater.

Tidigare visade flaggan 48 stjärnor, i 6 rader med 8 stjärnor i varje rad. Men med 50 stjärnor riskerade flaggan få ändra form. En rektangel med 5 rader med 10 stjärnor i varje rad är mycket mer långsmal än den flagga de hade.

I stället delade de upp stjärnorna i två rektanglar, en med 4 rader med 5 stjärnor i varje rad, och en med 5 rader med 6 stjärnor i varje rad. De två rektanglarna placerades sedan i varandra, så att varannan rad är från den större och varannan från den mindre rektangeln.

Vissa tal går att dela upp i flera rektanglar. Ett sånt tal är 20.

20 = 10 · 2 = 5 · 4

20 kan alltså delas upp i en rektangel med 10 i ena raden och 2 i andra raden, eller 5 i ena och 4 i andra. Däremot är det ingen rektangel om du har bara har en rad. En rad är ingen rektangel.

Faktaruta

Primtal är heltal större än ett, som bara kan delas jämnt med ett och sig själv. Rektangeltal kallas oftast för sammansatta tal, och är de positiva heltal som inte är primtal. Rektangeltal kan faktoriseras, det vill säga delas upp i faktorer. Antalet rader och kolumner i de rektanglar man kan göra med ett tal är faktorerna.

Det här är alla primtal under 100:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97

Prime numbers: Rectangular numbers