Najkrótsza trasa na mapie

Oto dwa miasta: Anchorage na Alasce oraz Helsinki w Finlandii. Jaka jest między nimi najkrótsza droga? Narysujmy na mapie linię prostą. Tędy na pewno będzie najbliżej. A może jest inna, jeszcze krótsza droga?

Spójrzmy na kulę ziemską! Oba miasta znajdują się jednakowo daleko na północ od równika, na tej samej szerokości geograficznej, tyle że po dwóch przeciwnych stronach Ziemi. Ale... popatrzcie na to: z Anchorage nie jest tak daleko do bieguna północnego. A z bieguna północnego niedaleko jest do Helsinek.

Jeśli obrócimy kulę ziemską i popatrzymy na nią z góry, zauważymy, że ta droga jest krótsza. Jeśli chcielibyśmy ją narysować na mapie tak, aby przechodziła przez biegun północny, wyglądałaby ona tak. Choć jest to najkrótsza trasa, na mapie przypomina łuk. Jak to możliwe, że jest krótsza, skoro narysowaliśmy dużo dłuższą linię? To musi być związane z tym, że powierzchnia Ziemi jest na mapie rozciągnięta coraz bardziej, im bliżej biegunów jesteśmy.

Spójrzcie na te linie, biegnące z zachodu na wschód. Na mapie wydają się mieć taką samą długość. Na kuli ziemskiej widzimy, że faktyczna odległość zmniejsza się im bardziej zbliżamy się do bieguna północnego. Ta długość, mierzona na mapie od lewej do prawej, odpowiada odległości na powierzchni Ziemi, która jest coraz mniejsza, im dalej od równika jesteśmy. Spójrzmy jeszcze raz na drogę między Anchorage a Helsinkami.

Te dwa odcinki dwóch tras na mapie wydają się być tej samej długości. Ale czy na pewno jest tak w rzeczywistości? Popatrzcie na kulę ziemską. Ten odcinek trasy, tu na górze, blisko bieguna, jest w rzeczywistości dużo krótszy. Aby dostać się z Anchorage do Helsinek, musimy pokonać prawie połowę szerokości mapy.

Ale kiedy pojedziemy tędy, całkowita przebyta odległość będzie dużo mniejsza, niż na trasie biegnącej przez Atlantyk. Prosta linia na mapie w większości przypadków nie pokazuje najkrótszej drogi między dwoma punktami.