Rozstęp w statystyce

Każdego dnia w drodze do szkoły i do domu Lina i Leon zbierają foliowe torebki, które zaśmiecają ich trasę. Po miesiącu porównują ile torebek znaleźli. Oto wynik Leona... ... a to wynik Liny. Obliczają ile torebek znaleźli średnio każdego dnia.

Leon dodaje wszystkie swoje dzienne wyniki... ... i w sumie wychodzi mu 50 torebek. Następnie dzieli tę liczbę przez 25 dni szkolnych. Otrzymana średnia to dokładnie dwie torebki na dzień. Lina także liczy, ile torebek znalazła średnio każdego dnia.

Lina była chora przez 4 dni i nie poszła wtedy do szkoły, a więc bierze pod uwagę 21 dni, kiedy czuła się dobrze. Znalazła 42 torebki w ciągu 21 dni. Jej średnia jest dokładnie taka sama, jak średnia Leona i wynosi dokładnie dwie torebki na dzień. Cóż, mamy remis. Nie rozumiem.

Było tyle dni, kiedy przyszedłeś do domu bez żadnych torebek! Owszem, przez 15 dni z 25, Leon nie znalazł żadnych torebek. Ale średnia jest taka sama! Jak to możliwe? A tak: pewnego dnia Leon znalazł całą rolkę torebek foliowych, łącznie 37 sztuk!

To właśnie to podniosło średni wynik Leona, czyli wartość średnią. Lina uważa, że obliczenie wartości średniej wcale nie pokazuje ile każde z nich włożyło wysiłku w zbieranie torebek. Lina chce obliczyć coś innego niż wartość średnią. Coś, co pokaże, że Leon znalazł dużo foliowych torebek jednego dnia, ale przez większość czasu nie znalazł żadnych torebek. Jednym ze sposobów jest sprawdzenie różnicy między najwyższym a najniższym dziennym wynikiem.

Największa liczba torebek, jaką znalazła Lina to 4, a najmniejsza to 0. W przypadku Liny różnica wynosi cztery minus zero, czyli 4. U Leona różnica to 37 minus 0, czyli 37. Różnica między najwyższym i najniższym wynikiem to rozstęp. Rozstęp wyników Liny wynosi 4, a rozstęp wyników Leona wynosi 37.

Duży rozstęp wyników wskazuje, że w badaniu występuje duża rozpiętość wartości. Mały rozstęp wyników wskazuje na małą rozpiętość wartości. Rozstęp jest miarą rozproszenia. Co stanie się, gdy pominiemy ten dzień, w którym Leon znalazł 37 torebek? Średni wynik Leona to teraz 13 torebek podzielone przez 24 dni, czyli trochę więcej niż pół torebki na dzień. Jego rozstęp wyników to 2 minus 0, czyli dwa.

To, że rozstęp wyników Leona zmienia się z 37 na 2 jedynie poprzez usunięcie pojedynczego dziennego wyniku pokazuje, że 37 to bardzo nietypowy wynik. Wyniki Leona są dużo bardziej zróżnicowane niż wyniki Liny. Dzienne wyniki Liny są dużo bardziej jednolite. A więc gdybyście zbierali torebki foliowe przez kolejny miesiąc, to Lina znalazłaby prawdopodobnie więcej torebek niż Leon. Pozbierajmy torebki jeszcze przez jeden miesiąc!

No nie wiem... Następnym razem nie będziesz miał tyle szczęścia! Dajcie spokój, najważniejsze nie jest to, kto wygrał, ale to, że wysprzątaliście drogę do szkoły.