Variationsbredd

Lina och Leon plockar upp plastpåsar som de hittar när de går fram och tillbaka till skolan – för att snygga upp skolvägen. Efter en månad jämför de hur många de har hittat. Här är Leons resultat ... och här är Linas. De räknar ut hur många påsar de hittat i genomsnitt varje dag.

Leon lägger ihop alla resultat, sammanlagt 50 påsar. Och sen delar han antalet med 25 skoldagar. Det är ett genomsnitt på exakt två påsar per dag. Lina räknar också ut hur många påsar hon hittat per dag. Hon var sjuk fyra dagar och gick inte till skolan, så hon räknar de 21 dagar som hon var frisk.

Hon har hittat 42 påsar på 21 dagar. Det blir samma genomsnitt som Leon fick, exakt två påsar per dag. Jaha, det blev oavgjort. Jag fattar inte. Du har kommit hem utan någon påse hur många dagar som helst!

Ja, 15 av 25 dagar hittade Leon inte en enda påse. Men det blev ju samma genomsnitt! Hur hänger det här ihop? Aha, här är en dag då Leon hittat en hel rulle plastpåsar, 37 stycken! Det var det som drog upp resultatet för Leons genomsnitt, medelvärdet.

Att bara räkna ut medelvärdet ger ingen rättvis bild av hur mycket de ansträngt sig, tycker Lina. Hon vill räkna ut något annat än medelvärdet Något som visar att Leon hittade många plastpåsar vid ett enskilt tillfälle, men för det mesta inte hittade någon påse alls. Ett sätt att göra det är att titta på skillnaden mellan högsta resultatet för en dag och jämföra med lägsta resultatet för en dag. Lina har hittat fyra påsar som mest, och ingen påse som minst. Skillnaden – eller variationen – på Linas resultat är då fyra minus noll, lika med fyra.

För Leon blir variationen 37 minus noll, alltså 37. Variationen mellan det största och det minsta värdet kallas variationsbredd. Linas resultat har variationsbredden fyra, och Leons 37. Ett högt värde på variationsbredden berättar att det är en stor spridning av värdena i en undersökning, och en liten variationsbredd att det är liten spridning. Variationsbredd är ett spridningsmått.

Vad händer om vi tar bort de 37 påsarna som Leon hittade en dag? Då får Leons resultat ett medelvärde på 13 påsar delat med 24 dagar, alltså lite mer än bara en halv påse per dag. Hans resultat får en variationsbredd som är två minus noll, lika med två. Att variationsbredden ändras från 37 till två bara genom att ta bort ett enda resultat, visar att 37 är ett mycket ovanligt resultat. Leons resultat har en mycket större spridning än Linas.

Lina har ett mycket jämnare resultat, varje enskild dag. Så, om ni hade fortsatt samla plastpåsar en månad till, hade Lina antagligen hittat fler påsar än Leon. Vi kör en månad till! Äh, jag vet inte … Du kommer inte ha samma tur en gång till! Hörni, det viktigaste är inte att någon vunnit, utan att ni faktiskt snyggat upp skolvägen.