Att räkna genom att väga

Jenny ska dela upp godis till sig och Michael. Michael tycker bäst om det gråa godiset. Jenny föredrar det gula. Nu väger bådas godis lika mycket Men Michael är inte nöjd. Jenny har fler godisbitar.

Hur kan det komma sig? Jo, varje grå godisbit väger mer än en gul. Därför behövs det inte lika många av de grå för att komma upp i samma antal gram. Men Michael tycker att de ska få lika många godisbitar istället. Det går förstås att räkna en godisbit i taget, men Michael har en annan idé.

Han börjar med att väga en godis av varje sort. En grå godis väger 4 gram, och en gul godis 3 gram. Jennys hög med gula godisar väger 300 gram. Hur mycket ska det gråa godiset väga, för att det ska bli lika många bitar? Så här kan du tänka: Massan för en grå godisbit är fyra tredjedelar av massan för en gul godisbit.

Då ska högen med det gråa godiset väga fyra tredjedelar så mycket, som högen med det gula godiset. Förhållandet mellan högarnas massa, ska vara samma som förhållandet mellan godisbitarnas massa. Då kommer det vara lika många bitar i båda högarna. Vi behöver alltså inte räkna godisbitarna för att jämföra antalet, utan kan väga dem istället. 400 gram av det gråa godiset är lika många bitar som 300 gram av det gula.

Det finns saker som är omöjliga att räkna en och en. Som atomer. Här är två grundämnen: järn och svavel. Hur mycket ska du väga upp om du vill ha lika många atomer av båda sorter? Precis som med godisbitarna, behöver du först veta hur mycket en atom väger.

Atomers massa brukar mätas i atommassenheten, som förkortas “u”. En järnatom väger ungefär 56 atommassenheter, eller “56 u”. Atommassan för svavel är ungefär 32 u. Om vi har lika många gram av båda ämnena, kommer vi ha färre järnatomer, eftersom de är tyngre. Om vi vill ha lika många järnatomer som svavelatomer, behöver det vara fler gram järn på vågen.

Hur mycket järn behöver vi? Tänk på hur vi gjorde med godiset. Varje järnatom väger “56 genom 32” gånger mer än en svavelatom. Det betyder att det måste vara “56 genom 32” gånger mer järn än svavel på vågen. Om vi har tio gram svavel, kommer vi behöva...

sjutton och ett halvt gram järn, för att ha lika många atomer. I kemiska reaktioner är det antalet atomer som är det viktiga. Men vi behöver alltså inte räkna atomerna en och en, utan kan jämföra antalet atomer genom att väga dem. När ämnenas massa har samma förhållande som atomernas massa, är antalet atomer samma för båda ämnena. Men när ni ska dela upp godis mellan er, är det kanske mest rättvist om ni får lika många gram?