Tiopotenser

Avståndet mellan Jorden och solen är ungefär 150 miljarder meter. För att vi skall slippa hantera så många nollor finns ett litet trick, där vi använder upprepad multiplikation med talet tio. Så här ser det ut då. Verkar det komplicerat? Vi backar lite och ser hur det fungerar.

Du vet att potensuttryck är ett sätt att skriva upprepade multiplikationer. X upphöjt till A betyder: X multiplicerat med sig själv A gånger. Potenser med basen tio har några särskilt användbara egenskaper som är bra när du skall hantera väldigt stora eller väldigt små tal. Att multiplicera med tio är enkelt. Bara flytta decimalkommat ett steg åt höger.

Eller lägg till en nolla på slutet. För varje gång du multiplicerar med 10, flytta decimalkommat ett steg till åt höger. Med tiopotenser - alltså potenser med basen tio - betyder det här att resultatet är en etta följd av så många nollor som exponenten visar. 10 upphöjt till nio är en etta följt av nio nollor - en miljard. Istället för att skriva en lång serie med nollor, använd en potens med basen tio.

Skriv hur många nollor det skall vara som exponent. Sen kan du multiplicera potensuttrycket med ett mer lätthanterligt tal, om du till exempel vill skriva hur långt det är till solen. Det är 150 miljarder meter eller 150 gånger tio upphöjt till 9 eller 1,5 gånger tio upphöjt till 11. Du kan använda samma metod för att skriva väldigt små tal också. Tiopotenser med negativ exponent gör samma trick, men flyttar decimalkommat åt vänster istället så att du får tal som är mindre än ett.

En guldatomkärna är ungefär åtta och en halv miljondel av en miljarddel av en meter i diameter, eller åtta och en halv femtometer. För att slippa en lång rad med nollor efter decimalkommat kan vi skriva en femtometer som 10 upphöjt till minus 15 meter. Guldatomkärnans diameter är då 8 komma 5 gånger tio upphöjt till minus 15 meter. En tiopotens är ett potensuttryck med basen tio. När exponenten är positiv flyttar du decimalkommat så många steg åt höger som exponenten anger.

När du har en tiopotens med en negativ exponent flyttar du decimalkommat så många steg åt vänster som exponenten anger.