Andra rötter än kvadraten

Om du har övat på kvadratrötter förut kommer du att känna igen hur det här fungerar. Vad är volymen av den här kuben? Volymen av en kub är sidan gånger sidan gånger sidan. Det vill säga, sidan upphöjt till tre, eller i kubik. 3 gånger 3 gånger 3 är 27 kubikcentimeter, om sidan är 3 centimeter.

27 kubikmeter om sidan är 3 meter. Här kommer en kub till. Den har volymen 64. Hur lång är sidan? Det vill säga, vilket tal multiplicerat med sig själv tre gånger blir 64?

För att räkna ut det använder vi kvadratrotens läskiga storasyster - kubikroten! Hon är inte så farlig. Hon ser precis likadan ut som kvadratroten, men med en skillnad. Titta ovanför det lilla v-et. Där står en trea.

Det är rotens grad, i det här fallet en trea, alltså en kubikrot. Talet som du skall ta roten ur heter radikanden. Men det ordet används inte så ofta. Det här uttrycket säger: Vilket tal, upphöjt till tre, blir 64? När du ser ett roten-ur-tecken utan grad finns där en underförstådd tvåa.

Då är det alltid en kvadratrot. Det finns fler rötter än kvadrat och kubik. Byter du ut graden till en 4, som här, så läser du ut det som den fjärde roten till 256. Det är bara graderna två och tre som har egna namn, kvadrat och kubik. Sen heter de den femte, sjätte, sjunde roten till talet.

Graden över rottecknet motsvarar exponenten i ett potensuttyck. Den fjärde roten av 256 är 4 eftersom 4 upphöjt till 4 är 256. Eller mer generellt: Den n:te roten av x är y, om y upphöjt till n är x. Rötter är som potensuttryck men tvärtom - n är graden, a är radikanden. Hitta det tal som upphöjt till n blir a.

Om den n:te roten till a är x, så är x upphöjt till n lika med a.