Att räkna med rötter

Har du koll på vad en kvadratrot är, och en kubikrot? Nu skall vi dyka djupare bland rötterna och titta på hur man gör när man räknar med kvadratrötter och andra rotuttryck. Om du skall multiplicera två kvadratrötter, så är det samma sak som att multiplicera radikanderna innanför samma rottecken. Roten ur 5 gånger roten ur 20 är samma sak som roten ur 100. Och det är användbart, eftersom 100 är en perfekt kvadrat, som du kan räkna ut värdet av utan avrundning.

medan 5 och 20 inte är det, och då får du avrundningsfel, som du slipper om du multiplicerar radikanderna först. Division av kvadratrötter fungerar på precis samma sätt. Roten ur 12 delat på roten ur 3 är samma sak som roten ur 12 delat på 3. Som är roten ur 4 som är 2. De här reglerna gäller alla rötter, inte bara kvadratrötter, så länge de är av samma grad.

Alltså har samma siffra över rottecknet. Att addera och subtrahera rötter är inte lika elegant. Då måste du första beräkna värdet, avrunda om det behövs, och addera eller subtrahera. Roten ur 9 plus roten ur 16 är inte lika med roten ur 25. Tecknet för "är inte lika med" ser ut som ett överkorsat likhetstecken.

Och den här regeln gäller också för kubikrötter och rötter av fjärde, femte och andra grader. Ibland kan det praktiskt att bryta isär och förenkla ett rotuttryck för att kunna lösa ett problem. 54 är inte någon perfekt kvadrat, så den här roten blir ett irrationellt tal, som måste avrundas. Du kan förenkla den här roten, genom att faktorisera det med den största perfekta kvadrat som går jämt upp med radikanden. Nio är en perfekt kvadrat, och 54 kan delas jämt på 9.

Så vi faktoriserar randikanden till nio gånger sex. Nu kan du tilläpa vad du vet om att multiplicera rötter, och dela upp talet i två faktorer. Roten ur nio och roten ur sex. Roten ur nio är exakt tre, så den kan du lösa ut helt, och få tre gånger roten ur sex. Roten ur 54 är lika med tre gånger roten ur sex.

Du har tagit ett helt rotuttryck och skrivit om det till förenklad form. En rot som inte kan delas jämnt med någon perfekt kvadrat är redan i förenklad form. Som det här - roten ur 13. Det är inte delbart med fyra eller nio, som är de perfekta kvadrater som är mindre än 13. Därför kan det inte skrivas på ett enklare sätt utan att behöva avrunda.

Vi tar reglerna en gång till: Multiplikation av rötter av samma grad är detsamma som att multiplicera radikanderna innanför samma rottecken. På samma sätt kan du utföra en division inom ett rottecken eller mellan två rötter utan att det gör någon skillnad. Addition och subtraktion däremot, följer inte samma regel. Här måste du beräkna varje rot för sig och addera eller subtrahera sedan. Och så den lite mer avancerade: Rötter där radikanden kan faktorisras med en perfekt kvadrat kan förenklas.

Om talet du skall ta roten ur är jämt delbart med fyra, nio, sexton, tjugofem eller någon annan perfekt kvadrat, så kan du faktorisera, och beräkna den rot som inte behöver avrundas.