Proportionell förändring

Om du inte har lärt dig om punktens koordinater ännu så är det en bra idé att göra den lektionen först, för det finns saker där som du behöver kunna för att förstå hur vi hanterar linjer i koordinatsystemet. Två punkter i ett koordinatsystem kan bindas ihop med en linje. Det här kan vi använda för att visa hur två saker hänger ihop, till exempel hur något förändras över tid. Antalet tårtor som Maria har sålt kan uttryckas som punkter i ett koordinatsystem. Låt Y-axeln representera det totala antalet sålda tårtor.

Och låt X-axeln representera tid, i dagar. Nu kan vi se att efter en dag har hon sålt en tårta, efter två dagar har hon sålt två tårtor, och så vidare. Det verkar som att Maria säljer en tårta per dag. Mikael säljer också tårtor. Här är hans resultat.

Mikaels linje är inte lika brant som Marias. Den berättar för oss att Mikael säljer långsammare än Maria. Nu börjar Monika sälja tårtor också. Och hon säljer mycket. Hennes linje är brantare än båda de andras.

Vi kallar det här för linjens lutning, eller om vi vill låta extra tjusiga, riktningskoefficient. Om X-axeln representerar tid så representerar lutningen förändringstakten - hur snabbt något förändras över tid. Vi kan säga att de tre tårtförsäljarnas resultat är proportionell mot tiden. För varje dag som går ökar försäljningen med lika mycket. Det här kan vi skriva som en funktion, så här: Marias totala försäljning är lika med en tårta gånger antalet dagar som gått.

Och dagar är vad vi har på X-axeln. Så vi skriver 1 gånger X. Och eftersom det är just ett X så behöver vi inte skriva ut ettan alls. Total försäljning, det är ju vad vi ser på Y-axeln, så vi skriver Y där. Funktionen Y är lika med X beskriver Marias försäljning.

Monika säljer två tårtor varje dag. Hennes försäljning är också proportionell mot tiden, men hon säljer dubbelt så mycket varje dag. Hennes totala försäljning, Y, r lika med 2 gånger antalet dagar som passerat. Y är lika med två X. Mikael säljer en tårta varannan dag, eller en halv tårta per dag i genomsnitt.

Kallar vi den totala försäljningen för Y och dagarna för X här också, så får vi funktionen Y är lika med noll komma fem X. Det här är tre ekvationer som beskriver hur någonting - tårtförsäljning - förändras som en funktion av något annat - tiden. Vi skriver funktionen som Y är lika med K X, där K är riktningskoefficienten. K talar om hur mycket Y förändras varje gång vi ökar X med ett. I ett koordinatsystem ger funktionen Y är lika med K X alltid en rät linje som går genom origo.