Ekvationer med potensuttryck och rötter

När du löser ekvationer, och du behöver få bort termer och faktorer från ena eller andra sidan, då drar du nytta av att räknesätten är varandras motsatser. För att bli av med plus fem, till exempel, lägger du till minus fem i båda leden. Och för att göra dig av med tredjedelar, multiplicerar du med tre. Räknesätten är varandras motsatser, och det drar du nytta av, i ekvationsräkning. Ett annat motsatspar, som du har nytta av, är potenser och roten ur.

Låt säga att du behöver en cirkel som skall ha arean 113 kvadratcentimeter, och vill veta vilken radie den skall ha. Du vet att arean av en cirkel är pi multiplicerat med radien i kvadrat. Arean känner vi till. Sätt in den i ekvationen. Dela båda leden med pi, för att få radien, som är den okända variabeln vi är ute efter, ensam på ena sidan.

I högerledet kan vi förkorta bort pi, och i vänsterledet kan vi förkorta 113 delat på pi. Pi är ju ingen okänd variabel. Det är en konstant, vars värde vi känner till. 113 delat på pi, eller 3,14, blir ungefär 36. Men vad gör du nu?

Radien i kvadrat är 36. Vad är då radien? Jo, motsatsen till en potens är ju roten ur. Så vi tar roten ur hela vänsterledet, och roten ur hela högerledet. Ekvationen är fortfarande en likhet, och nu kommer mattemagin.

Titta på högerledet: Roten ur R upphöjt till 2 är lika med R! Kvadratroten ur säger ju “vilket tal multiplicerat med sig själv blir det som står här”, och upphöjt till 2 säger “ta det här talet multiplicerat med sig själv”. Så de tar ut varandra. Sen är det bara roten ur 36 kvar. Och det är 6, för 6 gånger 6 är 36.

R = 6. För att en cirkel skall ha arean 113 kvadratcentimeter skall radien vara 6 centimeter. Det här funkar förstås åt andra hållet också. Håller du på att lösa en ekvation, och fastnar när det ser ut så här; kvadratroten ur X är lika med åtta; Då tar du till upphöjt till för att lösa upp rottecknet. Ta båda leden i kvadrat - alltså, multiplicera dem med sig själva.

Men vänta nu, kanske du tänker. Man måste ju göra samma sak med vänster- och högerledet! Och nu multiplicerar vi vänsterledet med roten ur X, och högerledet med 8. Då gör vi väl inte samma sak? Jo, det gör vi.

För titta i raden ovanför. Där står ju att roten ur X är lika med åtta. Så när vi tar båda leden upphöjt till två, så multiplicerar vi dem med samma värde. Sen är det bara att förenkla. Roten ur X, upphöjt till två, är X.

Och 8 i kvadrat är 64. X är lika med 64. Ta med dig de här två tipsen när du löser ekvationer: Möter du en variabel i kvadrat, lös upp den med roten ur. Och möter du en variabel under ett rottecken, ta den i kvadrat.