Ekvationssystem med räta linjer

Maria är på väg till Mikael i sin nya bil. Mikael cyklar, för att möta Maria. Maria åker tre gånger så fort som Mikael Mikael och Maria bor åtta kilometer ifrån varandra. Var kommer de mötas, och när? Vi kan lösa det här, med den räta linjens ekvation!

Låt Y representera avståndet från Marias hus. Maria startar hemifrån, där Y är noll. (hon är ju noll km från sitt eget hus) Mikael startar åtta kilometer därifrån. Låt X-axeln visa tid, i minuter. Låt Mikaels hastighet vara 0,3 kilometer per minut. (Det är ungefär 20 kilometer i timmen.) Mikaels förflyttning kan nu skrivas med den räta linjens ekvation. Minus 0,3 X plus 8.

Minus noll komma tre X betyder att avståndet till Marias hus minskar med 0,3 kilometer varje minut. En minut är ett steg på X-axeln. Åtta, betyder att från börjar, när tiden X är noll när Mikael står precis vid Y-axeln, är han åtta kilometer från Marias hus. Maria kör tre gånger så fort som Mikael, 0,9 kilometer per minut, alltså strax över 50 kilometer i timmen. Och hon ökar avståndet mellan sig och sitt hem när hon kör. Hennes förändringstakt, K-värdet, är positivt.

Hon är hemma till att börja med, så M, eller avståndet till Marias hus, är noll vid starten. Mikael och Maria kör mot varandra, och mööööts… ...där! Nu kan vi läsa av från diagrammet var och när de möttes. De två linjerna korsas där Y är lika med sex. Så de möttes sex kilometer från Marias hus.

Och det tog dem… mellan sex och sju minuter. På det här sättet kan du lösa ett ekvationssystem med räta linjer grafiskt. Det innebär att hitta det unika värde för X och Y som löser båda ekvationerna samtidigt, genom att hitta skärningspunkten. Det här kan du också göra algebraiskt, utan att rita ut några grafer i ett diagram. Det du letar efter är en punkt där både Mikaels och Marias ekvation ger samma värde, där Y1 är lika med Y2.

Om det finns ett värde där de båda vänsterleden är lika, då betyder det att högerleden också är lika. Ta de båda högerleden från de två ekvationerna, och gör dem till en ekvation. De här kommer bara att vara lika vid ett enda värde för X. Lös ekvationen så att du har X ensamt i ena ledet. X betyder efter hur många minuter möts Mikael och Maria.

Där är tiden! De möts när X är lika med sex och två tredjedelar. Alltså efter 6 minuter och 40 sekunder. Nu kan du sätta in det här värdet i en av de ursprungliga ekvationerna. Vilken som helst av dem duger, eftersom Mikael och Maria båda är på samma .

plats vid exakt den här tidpunkten Marias ekvation är lite enklare, så vi tar den. Lös den för Y. id tiden de träffas, är de exakt sex kilometer från Marias hus. Jämför med lösningen från diagrammet och kolla att vi fick samma svar. Att lösa ekvationssystem med två linjära ekvationer grafiskt, innebär att rita in dem i ett koordinatsystem och läsa av X- och Y-värdena där de korsas.

Två linjer kan korsas, även om båda har positiv, eller båda har en negativ lutning. Så länge linjernas lutning är olika, kommer de korsas förr eller senare Men om två linjer är parallella, kommer de aldrig att korsas. I sådana fall, finns det ingen lösning till ekvationssystemet.