Cylindrar

En burk läsk… en silo med vete… en tankbil med diesel… Formen cylinder möter du lite varstans, och ibland har du nytta av veta hur mycket som ryms i den. Om du har förstått hur du kan räkna ut volymen av ett prisma och arean av en cirkel, så kommer det här inte bli nåra problem. Annars kan det vara smart att göra de lektionerna först. Cylindern är ett rakt rör, cirkelrunt i ändarna och med en välvd vägg om binder ihop de båda cirklarna. För att få cylinderns volym, beräknar du basytan - det är en av ändcirklarnas area, och multiplicerar med cylinderns höjd.

Basyta gånger höjd är lika med volym. Och basytan, den räknar du ut som vilken annan cirkels area som helst: Pi gånger radien i kvadrat. Det hur mycket som ryms i en cylinder, alltså volymen. Men säg att du vill tillverka en cylinder, och behöver veta hur mycket material som går åt. Då är det arean du är ute efter.

Arean för cirklarna i botten och toppen är lätta att beräkna. En cirkels area är: pi gånger radien i kvadrat. Men hur beräknar du den välvda ytan, Tänk dig att du klipper upp cylindern, från ena cirkeln till den andra, och plattar ut mantelytan, så här. Då får du en rektangel. Rektangelns höjd är cylinderns höjd, så den känner vi till.

Rektangelns bas då? Var kommer den ifrån? Jo, förut, när den var en cylinder, då låg basen utmed kanten på cirkeln i botten. Så rektangelns bas är lika med cirkelns omkrets. Basen är alltså: Pi gånger diametern.

Eller pi gånger radien gånger två, om du föredrar det.) Och där har du svaret. Arean för cylinderns mantelyta är lika med: cirkeldiametern gånger pi, gånger cylinderns höjd. Så. Där har du dem: formlerna för cylinderns volym, och mantelytans area. Pausa och skriv av dem nu, för du kommer behöva det här när du gör quizzet!