Pyramider

Det här är Kheopspyramiden, i Giza, utanför Kairo. Den byggdes för fyra och ett halvt tusen år sen. Egyptierna behärskade redan då matematik och ingejörskonst, med en imponerande precision. Pyramidens basyta är en nästan perfekt kvadrat. Sidorna är 230,4 meter långa, på några centimeter när.

När toppen fortfarande fanns kvar, var pyramiden 146 och 1/2 meter hög. Nu - skall vi räkna ut Kheopspyramidens volym! Basytan har vi; den är 230,4 meter, i kvadrat. Multiplicerar vi basytan med höjden, får vi ett rätblock. Pyramiden ryms helt och hållet innanför rätblocket.

Pyramidens volym är faktiskt exakt en tredjedel av rätblockets. Om du vill veta varför, så häng med på det här: Vi ställer pyramiden åt sidan en stund, och tittar på den här formen istället - en kub. Precis mitt inne i kuben finns en punkt. Nu drar vi diagonala linjer, från vart och ett av kubens hörn, till den punkten. Och så skär vi isär kuben, utmed linjerna, så här.

Då får vi ett, två, tre, fyra, fem, sex stycken pyramider! En kub, kan delas upp i sex exakt lika stora pyramider. Det här, är användbart. För en kub är ju lätt att räkna ut volymen på och volymen av en av de små pyramiderna är lika med en sjättedel av kubens volym. Nu tar vi en av de här små pyramiderna, och gör ett likadant rätblock, som vi gjorde runt Kheopspyramiden.

Rätblockets basyta är densamma, som på kuben. Men höjden, vad är den? Titta på hur pyramiderna satt ihop. Höjden på varje pyramid, är halva kubens sida. Därför måste rätblockets volym, vara precis lika med halva kubens volym och om hela kubens volym, är lika med sex pyramider, så är halva kubens volym, lika med tre pyramider.

Och eftersom rätblocket är tre gånger pyramidens volym, blir formeln för att räkna ut volymen på en pyramid basytan, gånger höjden, delat på tre. Om du tappade tråden här, backa gärna filmen, och titta igen, Så. Nu kan vi sätta in måtten från Kheopspyramiden i formeln. Basytan gånger höjden genom tre. Basytan är 230,4 meter, i kvadrat.

Höjden är 146 och 1/2 meter. Delat på tre. Det blir nästan 2,6 miljoner kubikmeter. Så mycket sten, går det åt för att bygga Egyptens största pyramid. Nu räknade vi volymen av en pyramid där basen är en kvadrat.

Men pyramider kan se ut på fler sätt. Vilken månghörning som helst, kan vara bas, och de kan ha olika höjd. Oavsett vilket, så är en pyramids volym alltid en tredjedel av basytan gånger höjden. De var inte dumma alls, de gamla egyptierna.