Symmetrier

Hej fruktgubben! Vad fint du klipper äppelträden! Tack Lina, ja, jag försöker få dem symmetriska. Syntetiska? Nej, symmetriska.

Så här: Tänk dig en linje, rakt igenom mitten av trädet. Ena sidan av trädet skall vara format som en spegelbild av den andra. Det kallas för spegelsymmetri. Okej? Men det där trädet då?

Det ser inte särskilt symmetriskt ut. Inte? Backa lite, och titta på nästa träd samtidigt. Tillsammans bildar de också en spegelsymmetri. Snyggt!

Följ med, så skall du få se några andra symmetrier. Den här buxbombusken, har jag klippt som bokstaven C. Är den symmetrisk? Öh, nej – den är ju öppen på ena sidan, men inte på den andra! Den är faktiskt också spegelsymmetrisk. Men symmetrilinjen går horisontellt. Den övre halvan speglar den undre.

Som när vattenytan på en stilla sjö speglar det som är på andra sidan. Den där busken då, som ser ut som ett H. Den har också en horisontell symmetrilinje, eller hur? Det har den. Men inte bara.

Den har faktiskt två symmetrilinjer. En vertikal och en horisontell. Två symmetrilinjer? Har du nån buske med - tre? Nej, inte här ute.

De flesta växter har bara en symmetrilinje, och den är oftast vertikal, så att högersidan speglar vänstersidan. De flesta djur också förresten. Vi går in, så skall jag visa dig en annan sak. Titta på den här tavlan. Är den symmetrisk? Nej, om man speglar den springer ju hästarna åt fel håll.

Titta vad som händer om jag gör så här. Du vred den, men den ser likadan ut? Exakt. Det är också en slags symmetri – rotationssymmetri. Mönster som man kan vrida, och ändå få tillbaka samma mönster är rotationssymmetriska.

Golvet då, vad är det för symmetri? Bra exempel. Det här mönstret kan du spegla – både höger-vänster och upp-och-ner, och få tillbaka samma mönster. Och du kan rotera det. Och du kan till och med förflytta det i sidled.

Och ändå få tillbaka samma mönster. Vadå, e det också en symmetri, att jag kan flytta det i sidled? Ja, det är det. Inom geometri kallas det translation, när man bara flyttar en figur utan att förändra den. Som allén!

Trädallén, här ute, den är också translations-symmetrisk! Ja, exakt! Flyttar man alla träden ett steg, utåt eller inåt mot stallet, så är mönstret ändå detsamma. Ser du förresten några fler symmetrier i allén? Japp!

Spegelsymmetri. Ena halvan är en spegelbild av den andra. Och rotationssymmetri!! Man kan vända den 180 grader och få tillbaka samma mönster. Bra!

Nu går vi och beskär de sista äppelträden va?