Introduktion till kombinatorik

Maria, Lina och Mikael skall gå på bio, och alla tre vill sitta i mitten. Det här blir svårt. På hur många olika sätt kan de tre vännerna sätta sig i de tre stolarna? Med andra ord, hur många ordningsföljder är möjliga, när 3 kompisar skall fördela sig på 3 stolar? Ett sätt att lösa det här är att helt enkelt göra en lista med alla ordningar de kan sitta.

När det bara är tre personer och tre stolar, går det ganska bra och göra på det här sättet. Men det går att lösa det här problemet lite mer systematiskt. Vi tar det steg för steg: På den första stolen kan vem som helst av de tre sätta sig. På den andra stolen, kan någon av de 2 som är kvar sätta sig. Och när de två första har satt sig, då finns det bara en person, och en stol kvar.Så härifrån finns bara ett alternativ.

Varje linje genom träddiagrammet visar en möjlig ordningsföljd, eller med ett annat ord - en permutation. Antalet ändar längst ner i trädet, är lika med antalet permutationer, alltså det totala antalet möjliga ordnignsföljder. Nu har vi löst problemet med hjälp av räkna ut det. ett diagram. Nu skall vi Titta här: Första raden har 3 alternativ.

För vart och ett av de alternativen, finns 2 ytterligare alternativ. Det blir 3 x 2, I tredje steget har vi bara ett alternativ kvar - vi lägger till multiplicerat med ett. Du får antalet permutationer genom att ta 3 x 2 x 1 Nu ser du kanske att det finns ett mönster här: Antalet permutationer ges av antalet personer, multiplicerat med antalet personer minus 1, multiplicerat med det talet minus 1. Och så vidare ända ner till 1. Hade det varit 5 kompiser som gick på bio, hade vi räknat ut antalet möjliga permutationer så här: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Raden med faktorer kan bli väldigt lång.

Skall du räkna ut på vilka sätt 100 personer kan sätta sig i 100stolar, så fyller det hela papperet. Därför använder vi den här symbolen - ! Vi läser ut den som fakultet. Tre fakultet (3!) = 3 x 2 x 1 som är lika med sex. Och fyra faktultet, (4!) = 4 x 3 x 2 x 1 Som är 24.

Titta på din räknare, om den har tecknet för fakultet. Fakultet, är en matematisk funktion. För ett heltal större än noll, är fakulteten lika med, produkten av alla heltal från 1 upp till och med talet självt. Fakultet är användbart för att beräkna antelet möjliga ordningsföljder, permutationer. Nej, det där är ingen permutation.

Alla måste sitta i varsin stol.