Betingad sannolikhet

Nu skall vi spela tärning. Om tärningen det blir fem eller sex, så vinner du. Om det blir fyra eller mindre, så vinner jag. Hur stor är sannolikheten att du vinner? Kommer du ihåg?

Antalet fall du vill veta sannolikheten för. Delat på. Antalet möjliga utfall. Sannolikheten att du vinner är en tredjedel. Ok, du vann.

Men vad händer om vi slår med två tärningar? Vad är sannolikheten att båda tärningarna visar en sexa? Det här är alla möjliga utfall. Trettiosex stycken. Och det här är det enda gynnsamma utfallet.

Ett delat på trettiosex. Noll komma noll tjugoåtta. Ett annat sätt att visa vad som händer är att rita ett träddiagram. Först ritar vi upp möjliga utfall med den ena tärningen. Sen, för vart och ett av dem utfallen ritar vi möjliga utfall med den andra tärningen.

36 olika vägar, en av dem leder till två sexor. Sannolikheten att den andra tärningen visar en sexa, givet att den första också visar en sexa, kallas för betingad sannolikhet. Titta på träddiagrammet. Sannolikheten att slå en sexa med den första tärningen är en sjättedel. Och om den första tärningen redan visar sex, då är det en chans på sex att den andra också gör det.

Det är alltså en sjättedels av en sjättedels chans, att slå två sexor Och det skriver vi som: En sjättedel gånger en sjättedel. En trettisjättedel! Vi tar en till, lite svårare: Hur stor är sannolikheten att du slår en sexa med en av tärningarna? Så här ser träddiagrammet ut: Slå en sexa med den första tärningen, men inte med den andra. Eller slå inte en sexa med den första, men gör det med den andra.

Det är tio utfall av 36 möjliga. Eller, knappt 28 procents chans. För att räkna dig fram till samma sak behöver du göra så här: Sannolikheten att slå en sexa med den första tärningen, gånger sannolikheten att inte slå en sexa med den andra. Plus: Sannolikheten att inte slå en sexa med den första tärningen, gånger sannolikheten att slå en sexa med den andra. Tio av trettiosex.

Sannolikhet säger inte vad som kommer hända, bara hur troligt det är att något händer. Experimentera gärna med tärningar själv, och jämför med dina beräkningar.