Statistik: Medelvärde

Är det svårt att hänga med i den här filmen; titta först på de här filmerna. För det här är en fortsättning. Här är Mikaels diagram över hur långa lärarna på hans skola är, och Linas diagram över hur många kommuner det finns med olika antal invånare i Sverige. De har hittat typvärdet och medianen i båda sina undersökningar Men Lina saknar något. Hon vill veta vad som skulle hända om alla personer i hela landet var precis jämnt utspridda, så att det bodde lika många personer i varje kommun.

Sammanlagt bor det ungefär 9,7 miljoner människor i Sverige. Lina tar 9,7 miljoner, och dividerar med antalet kommuner, 290. och får det till 33 448. Det Lina har räknat ut, är medelvärdet. Om alla människor i Sverige fördelas jämnt över alla kommuner, skulle det bo ungefär 33 och ett halvt tusen i varje kommun.

Som Värnamo, eller Strängnäs 33 448 är medelvärdet, av antalet invånare i Sveriges kommuner. Bland kommunerna finns typvärdet och medianen nära varandra, medan medelvärdet är betydligt större. Det beror på att medelvärdet påverkas, av att det finns ett litet antal kommuner med väldigt stor befolkning, medan typvärdet och medianen inte påverkas av det. Ska vi titta på Mikaels lärare också? Hur långa är de i medelvärde?

Mikael adderar ihop alla de 39 lärarnas längd, och får det till 6773 centimeter. Det betyder att, om alla lärarna skulle staplas på varandra, skulle det bli ett nästan 68 meter högt torn. Mikael tar 6773 centimeter, och delar på 39 - antalet lärare. Medelvärdet är 173,7 centimeter. I Mikaels undersökning hamnar medelvärdet väldigt nära både typvärdet och medianen.

Staplarna är högst i mitten, och mindre ut åt sidorna. Diagrammet är nästan helt symmetriskt. Och det där hänger ihop: Om det du mäter fördelar sig helt symmetriskt, då blir medel, median och typvärde samma värde. Vi summerar. Typvärde, är den vanligaste observationen, den med högst frekvens.

Medianvärde är det mittersta värdet, om du sorterar alla observationerna i storleksordning. Medelvärde, är summan av alla observationer, delat på antalet observationer. Alla de här tre måtten är sätt att väga ihop många observationer till ett enda värde. Ju mer symmetriskt observationerna är fördelade, desto mindre är skillnaden mellan de tre värdena.