Lösning av andragradsekvationer med en formel

Hej Kim! Ligger du och bläddrar i din formelsamling? Hittar du någon kul formel? Ja, just det! Den där kan du lösa andragradsekvationer med.

Den ser kanske lite krånglig ut, men med lite övning kan du den snart utantill. Sen kommer den att hjälpa dig att lösa alla andragradsekvationer som finns. Ska vi börja på en gång? Där har vi formeln igen. Nu ska vi titta på ekvationen ‘tre x-kvadrat Plus fem x Plus två lika med noll’ Vi sätter den intill formeln för att du ska se hur det hänger ihop.

Jämför ekvationen och formeln. Framför x-kvadrat i formeln har vi koefficienten 'a' Och i ekvationen står det en trea framför x-kvadrat... ...det betyder att 'a' är lika med tre. Vi skriver upp det. Och 'b', framför x-termen i formeln -- Ja, det är ju den där femman i ekvationen. b' är lika med fem.

Och 'c' är den konstanta termen. Den motsvaras av två i ekvationen. Vi skriver upp det också. c' lika med två. 'a' och b är koefficienter framför x-termerna. 'c' är den konstanta termen. Vi känner till värdena på 'a', 'b' och 'c'.

Det är 'x' som är obekant, och som vi ska räkna ut. Nästa steg är att sätta in de här värdena i formeln. Det är så man jobbar med en formel. Istället för bokstäverna a, b och c, sätter vi in de tal vi känner till. Här har vi formeln.

Och här är lösningarna. 'x' är lika med … minus b', och 'b' är lika med fem. Det har vi skrivit upp. Plus minus roten ur … 'b i kvadrat', alltså fem i kvadrat. Minus fyra gånger 'a' gånger 'c'. a' är tre och 'c' är två.

Allt det här ska vi dividera med två gånger 'a' -- det vill säga två gånger tre. Då ser vi att x är lika med minus fem plus minus roten ur ‘tjugofem minus tjugofyra’ delat med sex Den första lösningen, x-ett, är lika med ‘minus fem plus ett’ delat med ‘sex’ lika med ‘minus fyra’ delat med ‘sex’. Vi förkortar till ‘minus två tredjedelar’. Den andra lösningen, x-två, är lika med ‘minus fem minus ett’ delat med sex. X-två är lika med minus ett.

Och där har vi lösningarna; två stycken: ‘x’ är lika med ‘minus två tredjedelar’, och ‘x’ är lika med ‘minus ett’. Du kan pausa filmen här och pröva om lösningarna stämmer. Vi ska titta på ett till exempel. Vilka lösningar har: minus fyra x-kvadrat plus sex x lika med 2? Om vi tittar på formeln ser vi att alla termer är samlade i vänsterledet och att högerledet är noll.

Om formeln ska fungera måste ekvationen följa samma mönster. Så då måste vi samla alla termer i vänsterledet. Så här. -- Sen ska vi jämföra med formeln. I den här ekvationen är 'a' lika med minus fyra 'b' lika med sex Och 'c' lika med minus två Och nu går vi till formeln. x är lika med -- långt divisionstecken. -- och så plus minus och ett långt rottecken.

Och så ska 'a' in på två ställen. Vi sätter in ‘minus fyra’ --Där -- Och där. -- 'b' är lika med sex, och det ska också in på två ställen. Där, med ett minustecken framför -- Och där -- Och så 'c' -- minus två. Det ska in där. Och så ska vi komma ihåg minus fyra från formeln.

Den ska in där. Och så tvåan. Den ska sitta där. Här har vi ekvationens lösningar. Nu ska vi bara räkna lite.

Sen är vi klara. Det gäller att hålla ordning på alla minustecken. Minus gånger minus blir plus. Kom ihåg det. x' är lika med minus sex plus minus roten ur ‘trettisex minus trettitvå’...

Delat med minus åtta. Det är lika med minus sex plus minus roten ur fyra delat med minus åtta ‘x-ett’ är alltså minus sex plus två delat med minus åtta -- lika med ‘minus fyra delat med minus åtta’. Minus delat med minus. Det är plus. Alltså plus fyra åttondelar. -- En halv. ‘x-två’ är ‘minus sex minus två’ delat med minus åtta -- lika med minus åtta delat med minus åtta.

Igen: Minus delat med minus. x-två är plus ett. Så med hjälp av den här formeln kan du lösa alla andragradsekvationer som finns. Samla alla termer i vänsterledet, och kom ihåg -- håll ordning på plus och minus.