Division med negativa tal

Det är första dagen på sommarlovet och Leon, Lina och Michael har just ätit glass på ett café. Det är dags att betala och de får in notan. Wow, det var dyra glassar. Ja, så mycket är de skyldiga caféet. En skuld alltså.

Vi kan uttrycka en skuld som ett negativt tal, så här. Nu ska de dela upp notan mellan sig. Så här gör de då: Ta det totala beloppet. Dividera det på antalet kompisar, tre, så får vi se hur stor skuld var och en har. Det där verkar ju stämma.

Kvoten ska ju vara ett negativt tal, för var och en av vännerna har ju en skuld. Ett negativt tal, dividerat med ett positivt tal är alltid ett negativt tal. Minus, delat på plus, är lika med minus. Leon tycker det här verkar konstigt. Har han verkligen ätit så mycket glass?

Jo men titta här Leon, vi kan räkna åt andra hållet också! Ta den gemensamma skulden. Och dela den i det belopp som var och en av er har i skuld. Er gemensamma skuld, delat på hur mycket var och en av er är skyldig, ger hur många ni är. Positivt tre.

För ni är ju tre personer, inte minus tre. Tre. Liknar det här något du gjort förut? Kanske ser du en likhet här, en parallell, med hur man multiplicerar med negativa tal? Det är inte så konstigt, eftersom multiplikation och division är nära släkt.

Division är multiplikation baklänges. Häng med här, vi tar det långsamt, steg för steg: Minus 20 delat med 4 är lika med minus fem. Här är det lätt att se vilket tal minustecknen hör till, så här behövs inte några parenteser. Vi tar en till. Sexton delat med minus två är lika med minus åtta.

Minus 24 delat med minus fyra är lika med sex. En positiv sexa. Ser du vilka regler vi har följt här? ‘Minus delat med plus’ är minus. ‘Plus delat med minus’ är också minus. Men ‘minus delat med minus’ är lika med plus. Känner du igen mönstret från de andra räknesätten?

Vi kan formulera det så här: Två lika tecken ger plus. Det gäller för addition och subtraktion, för multiplikation och för division. Två olika tecken ger minus. Och det gäller för alla räknesätt och oavsett i vilken ordning tecknen kommer. Men det räcker inte att kunna räkna.

Man måste kunna betala också.