Att multiplicera linjära uttryck

När vi ritar en rät linje så skriver vi den såhär. Alltså lutningen,gånger en variabel, och en konstantterm När vi har ett uttryck med en variabel... ...och den variabeln inte har nån siffra här uppe precis som när vi skriver linjerna, då är uttrycket linjärt. Nu skall vi multiplicera två såna här linjära algebraiska uttryck med varandra. Vi tar ‘x plus tre’ gånger ‘x plus två’ Det viktiga här är att alla termerna i den ena parentesen ska multipliceras med alla termerna i den andra. Så det är viktigt att vara noggrann.

Vi börjar med första termen i första parentesen, och multiplicerar med första termen i andra parentesen och sen med andra termen i andra parentesen. Sen tar vi den andra termen i första parentesen och multiplicerar med den första termen i den andra parentesen och sen med den andra. Nu har alla termer multiplicerats med varandra Dags att städa lite i uttrycket. Pausa och förenkla själv Sådär X kvadrat plus fem X plus sex Vi testar en till. ‘Fem minus X’ gånger ‘två X plus tre’ Här är det två saker att hålla reda på. Minustecknet, och att X-et kommer som andra term.

Vi löser det precis som förut. Noggrant. Pausa filmen och testa själv. 5 gånger ‘två X’ är ‘tio X’. Plus ‘fem gånger tre’, ...

15. Så är vi noga med minustecknet. ‘Minus gånger plus’ blir minus så ‘minus X gånger två X’ är minus två X-kvadrat. Och så ‘minus X gånger tre’, lika med ‘minus tre X’. Dags att förenkla igen. Slå ihop de termer som är av “samma sort” och kvar får vi minus två X-kvadrat plus sju X plus femton Sådär, det går, bara man är noggrann.

Som du märker kommer det en X kvadratterm varje gång vi multiplicerar två linjära uttryck. Tänk på det linjära uttrycket som en linje som vi mäter i meter Linjärt algebraiskt uttryck När vi lägger till en linje till så blir det en linje gånger en linje -- en area... som vi mäter i kvadratmeter Vi har fått ett kvadratiskt algebraiskt uttryck Dessutom ser de helt olika ut som grafer. Så fort vi har ett kvadratiskt uttryck, en andragradsekvation, så får vi en böj på grafen. Vi tar en sista!

Nu är det två minustecken så det gäller att vara lite extra vaken. ‘Tre minus X’ gånger ‘fyra minus X’ Vi gör som vanligt, pausa och testa själv.... Hur var det nu med ‘minus gånger minus’? Precis... det blir plus. Plus X kvadrat Och förenkla.

Alltså X-kvadrat minus sju X plus 12 Nu har vi multiplicerat några olika linjära algebraiska uttryck. Det finns ett mönster i dem. Matematik handlar ofta om mönster. Ska vi se om vi kan hitta mönstret här? Kolla, ser du? 'Den här är alltid den här plus den här’ one plus this one' och den är alltid den gånger den.

Och var noga med minustecknen! Att se det här mönstret är bra när du kontrollräknar på prov… Men du kommer också ha glädje av det senare. När du faktoriserar och löser andragradsekvationer. Var noggrann och se till att alla termer multipliceras med alla termer. Förenkla uttrycket och gör det snyggt.

Kom ihåg mönstret: Framför X-termen är det de här två adderade med varandra Konstanttermen är de här två multiplicerade med varandra. Och var noga med tecknen. Öva på egen hand så kommer det snart gå lätt att både hitta mönstret och att det alltid blir en andragradsekvation när du multiplicerar två linjära uttryck.