Att jämföra bråk med olika nämnare

Leon och Lina skjuter straffar på varandra. Leon gör mål på fyra av fem skott. Lina gör mål på sju av nio. Jag sköt fyra mål. Jag gjorde sju - bäst!

Men vadå, jag gjorde fyra mål på fem straffar, jag missade bara en. JAG är ju bäst. Ja, vem är bäst? Lina sköt fler i mål, men kanske hade Leon en större andel i mål? Det är inte så lätt att ta reda på eftersom de sköt olika många straffar.

Hur gör vi det? Det är inte så lätt att avgöra med huvudräkning, eftersom bråken har olika nämnare. För att svara på frågan behöver vi samma nämnare i båda bråken, en gemensam nämnare. Leon gör mål på fyra av fem skott. Vi kan göra nämnaren dubbelt så stor, om vi också gör täljaren dubbelt så stor.

Fyra av fem skott är samma andel som åtta av tio skott. Och även om både täljaren och nämnaren är tre gånger så stora, har bråket fortfarande samma värde. Andelen är lika stor. Det här kallas för att förlänga bråket. Titta på nämnarna: fem, tio, femton… Det är femmans gångertabell!

Så när vi förlänger bråket “fyra femtedelar” finns nämnaren alltid i femmans gångertabell! Vi kan förlänga det andra bråket också: “sju niondelar” är samma andel som fjorton artondelar” eller “tjugo-en tjugo-sjundedelar” Nio, arton, tjugo-sju.. ..det är nians gångertabell. Nu vill vi alltså förlänga båda bråken, så att de får en gemensam nämnare. Hittar du något tal som´ finns med i tabellerna? Jadå!

Talet “fyrtio-fem” finns med i båda tabellerna. Alltså är “fyrtio-fem” en gemensam nämnare för de båda bråken. Vi skriver om bråken – förlänger dem – så att båda får nämnaren “fyrtio-fem” Vi börjar med “fyra femtedelar”... För att förlänga bråket så att nämnaren blir fyrtiofem, behöver vi multiplicera den med nio. Då måste vi också multiplicera täljaren med nio, så att bråket har samma värde som innan.

Fyra gånger nio är lika med trettio-sex och fem gånger nio är lika med fyrtio-fem Det nya bråket blir “trettio-sex fyrtio-femtedelar”. Det andra bråket har nio som nämnare. Det måste förlängas med fem, för att nämnaren ska bli fyrtio-fem. När täljaren multipliceras med fem, blir den… Sju gånger fem är lika med trettio-fem. Det nya bråket blir “trettio-fem fyrtio-femtedelar”.

Nu när bråken har en gemensam nämnare – fyrtio-fem är det lätt att jämföra dem: Trettio-sex av fyrtio-fem är mer än trettio-fem av fyrtio-fem. Alltså är fyra-femtedelar mer än sju-niondelar. Det är Leon som gör störst andel mål. Jag vann, jag vann, min andel var större! Inte nu längre!

Har Lina rätt? Vem vinner nu?