Arean för en regelbunden polygon

Maria ska lägga nytt golv i sitt kök. Hon har bestämt sig för ett mönster av regelbundna sexhörningar… och har räknat ut att golvet i köket är 24 kvadratmeter stort. Hur många golvplattor behöver hon köpa? Först behöver Maria veta vad en platta har för area. Plattorna är formade som regelbundna sexhörningar, alltså regelbundna polygoner.

En polygon är en tvådimensionell geometrisk figur som har tre eller fler raka sidor. Varje platta, alltså varje sexhörnig polygon, kan delas upp i trianglar. Så här: Dra ett rakt streck från varje hörn in till mitten av polygonen. Ett,två, tre, fyra, fem.. sex raka streck.

Strecken delar upp polygonen i sex trianglar, som är lika stora och har samma form. Så det räcker att räkna ut arean på en av dem och multiplicera med sex. Maria mäter höjden på en av trianglarna.. ..12 centimeter. Sen mäter hon basen på samma triangel ..10 centimeter. Triangelns area är basen gånger höjden delat med två.

Alltså 12 centimeter gånger 10 centimeter delat med två, 60 kvadratcentimeter. Den totala arean för de sex trianglarna är då: 60 gånger sex är lika med 360 kvadratcentimeter. Bra! Då har vi arean på en golvplatta. Plattorna ska placeras bredvid varandra utan något mellanrum.

För att veta hur många plattor som behövs måste Maria jämföra plattornas area med golvets area. För att göra det måste de uttryckas i samma enhet. Golvet är 24 kvadratmeter. En kvadratmeter är 100 gånger 100 centimeter. Det är 10 000 kvadratcentimeter.

24 gånger 10 000 kvadratcentimeter är 240 000 kvadratcentimeter. NU är det samma enhet. Både plattorna och golvet uttrycks nu i kvadratcentimeter. 240 000 kvadratcentimeter ska täckas av (golv)plattor som var och en har arean 360 kvadratcentimeter. Antalet plattor räknar Maria ut genom att dela kökets area med en plattas area.

240 000 delat med 360. Om vi avrundar uppåt till närmaste tiotal.. är det 670 golvplattor. Alltså: Alla regelbundna polygoner kan delas upp i lika många trianglar som polygonen har sidor. Sen kan arean räknas ut genom att man räknar ut arean för en av trianglarna och multiplicerar med antalet sidor som polygonen har. Maria behöver minst 670 plattor till sitt nya köksgolv.