Multiplikation – räkna i rektanglar

Hur många fönster har det här huset? Det går fort att se att det har sex fönster: Två rader, med tre fönster på varje rad. Det här huset är större. Hur många fönster har det? fem plus fem plus fem, det är … 15 fönster.

Det tog lite längre tid att räkna, eller hur? Och sedan har vi det här höga huset med en, två, tre … åtta våningar, och fyra fönster på varje våning. Totalt är det alltså: fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra, som är lika med 32 fönster. Nu tog det ännu längre tid att räkna alla fönster, eller hur? Hur är det med det här?

Tolv våningar med nio fönster på varje. Nu blir det jobbigt att räkna. Det tar tid, och det är lätt att glömma någon rad halvvägs, när man tröttnat på att räkna och börjar tänka på annat. Vilken tur att det finns ett annat sätt att räkna! Titta på det här huset igen.

Tre våningar, fem fönster på varje våning. Nyss räknade vi fem plus fem plus fem. Vi tog fem tre gånger. Alltså: fem plus fem plus fem är 15. Fem, tre gånger, är 15.

Vi säger att: tre gånger fem är lika med 15. När vi gör det använder vi ett särskilt räknesätt: gånger, eller multiplikation. Vi multiplicerar tre med fem. Tre gånger fem är lika med 15. Vi skriver gånger med det här tecknet.

Gångertecken. Vi räknar fönstren på de andra husen också, med multiplikation. Åtta våningar med fyra fönster på varje våning. Nyss räknade vi fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra plus fyra, alltså vi räknade fyra, åtta gånger. Vi kan multiplicera istället: Det finns åtta gånger fyra fönster på väggen, och det är lika med 32. Så, istället för att räkna plus, och addera fyra med fyra en massa gånger, så gör vi bara en uträkning: en multiplikation. Åtta gånger fyra är lika med 32.

Istället för att räkna fem plus fem plus fem så gör vi en uträkning: en multiplikation. Tre gånger fem är lika med 15. Ser du mönstret? Att multiplicera är detsamma som att lägga ihop samma tal flera gånger. Multiplikation är ett sätt att räkna en upprepad addition.

Titta en extra gång på fönstren på väggarna. Här är två rader med tre fönster. Det blir som en rektangel, med två gånger tre fönster: sex fönster. Här: fem rader med tre fönster i varje. Tillsammans fem gånger tre fönster, och det är en rektangel med 15 fönster.

Och den här väggen har en rektangel med åtta gånger fyra, som är lika med 32, fönster. Man kan se en multiplikation som en beskrivning av en rektangel. En sida på rektangeln är det ena talet, en faktor, i multiplikationen. Den andra sidan på rektangeln är det andra talet, den andra faktorn, i multiplikationen. Och hela rektangeln, en faktor gånger en annan faktor, är en produkt.

Det gäller alla multiplikationer. Fem gånger fyra är en rektangel. Sex gånger sju är en rektangel … och den här väggen – minns du den stora som vi såg för en stund sedan? – den har tolv våningar med nio fönster som är placerade i en rektangel. Hur många fönster är det tillsammans? Tolv gånger nio.

Att multiplicera är som att upprepa en addition med samma tal. Att multiplicera är att ta en faktor gånger en annan faktor. Resultatet är en produkt. En produkt kan man se som en rektangel, där en faktor är en sida, och en faktor den andra sidan.