Hem
Uppgifter
Bokmärken
Lång division med oändligt antal decimaler i kvoten
Uppgradera för mer innehåll
How should we write the answer to a math question when the result is an infinite decimal?
Nu ska vi dividera 75 med 6. Vi använder oss av metoden lång division. Rita ett långt streck. Skriv nämnaren, 6, under strecket, till vänster. Och skriv täljaren, 75, till höger under strecket.
Nu ska vi räkna. Vi börjar med den första siffran i täljaren, 7. Hur många gånger går 6 i 7? 6 går en gång i 7. Skriv 1 ovanför strecket.
Nu ska vi multiplicera 6 med 1, och det är 6. Och så sjuan här minus 6. Det är 1. Och flytta ner femman. Nu använder vi 1 tillsammans med 5: 15.
6 går 2 gånger i 15. Skriv en tvåa efter ettan ovanför strecket, det som ska bli kvoten i uträkningen. Fortsätt med den långa divisionen. 6 gånger 2 är 12, och 15 minus 12 är 3. Nu är det slut på siffror i täljaren.
Men vi har fortfarande en rest på 3 kvar. Lägg till ett decimalkomma och en nolla i täljaren. Nollan gör att vi kan fortsätta dividera. Nu tar vi med decimaler i divisionen. Då får vi förvänta oss decimaler i kvoten.
Vi lägger till ett decimalkomma ovanför strecket. Och så flyttar vi ner decimalnollan så att den hamnar bredvid trean. Trean och nollan bildar tillsammans talet 30, och nu dividerar vi med 6. 6 går fem gånger i 30. Skriv 5 efter decimalkommat i kvoten.
6 gånger 5 är 30, och 30 minus 30 är noll. Nu gick det jämnt ut, så vi behöver inte lägga till några fler nollor i täljaren. 75,0 delat med 6 är 12,5. Nu har vi ett ensiffrigt tal dividerat med ett annat ensiffrigt tal: 1 delat med 6. 6 är större än 1.
Det går alltså ingen gång i 1. Noll gånger. Skriv 0 i kvoten. 6 gånger 0 är lika med 0, och 1 minus 0 är 1. Vi får en etta som rest.
Nu är det slut på siffror i täljaren, så vi gör som förut: vi lägger till ett decimalkomma och en nolla i täljaren. Då måste vi också lägga till ett decimalkomma i kvoten, eftersom vi börjar räkna med tiondelar. Flytta ner nollan. 1 och 0, det blir 10. 6 går en gång i 10.
Skriv 1 i kvoten, efter decimalkommat. 6 gånger 1 är 6, och 10 minus 6 är 4. Vi får en rest på 4. Eftersom det inte går jämnt ut behöver vi en siffra till i täljaren. Vi lägger till en nolla: 0 hundradelar.
Flytta ner nollan. 4 och 0: 40. 6 går 6 gånger i 40. Skriv en sexa efter ettan i kvoten. 6 gånger 6 är 36.
40 minus 36 är 4. Men nu får vi en fyra i rest igen. Ja, så kan det bli, det är bara att fortsätta. Vi skriver dit en nolla till i täljaren. Flytta ner den nya nollan.
4 och 0: 40. 6 går 6 gånger i 40, som vi konstaterade nyss. Vi skriver en ny sexa efter den första sexan i kvoten. Men, det blir en fyra kvar i rest, igen! Eftersom 6 gånger 6 är 36, och det är fyra kvar till 40.
Tar det aldrig slut? Nej, det gör det faktiskt inte! 1 delat med 6 har ett svar med oändligt många decimaler. Det spelar ingen roll hur många nollor vi lägger till i täljaren. När vi försöker räkna ut 1 delat med 6 kommer vi aldrig att få ett decimaltal som tar slut.
Vi får helt enkelt avrunda till ett visst antal decimaler, till exempel två decimaler. 1 delat med 6 är ungefär 0,17 eftersom sexan avrundas uppåt till en sjua. Om vi vill ange talets exakta värde, är det bättre att skriva "en sjättedel", ett bråktal istället för ett decimaltal. Ett tal skrivet i bråkform är alltid exakt.