Multiplicera med uppställningar: Längre beräkningar

Vi har lärt oss hur man multiplicerar genom att ställa upp faktorer och räkna, siffra för siffra. Kan man göra så med alla tal? Alltså, verkligen alla? 3 494 862 gånger 3 289? Ja, det kan man faktiskt.

Den här metoden, eller algoritmen, att steg för steg räkna ut en produkt fungerar för alla multiplikationer. Ibland behövs det många steg, men fungerar, det gör den. Vi ska titta på några exempel. 287 gånger 642. Nu är det tre siffror i båda faktorerna, men algoritmen är densamma.

Ställ upp talen över varandra. Vi räknar långsamt, steg för steg. Kom ihåg att du alltid kan pausa för att tänka efter, eller gå tillbaka i filmen. Om du vill kan du pausa och prova själv först. Nu räknar vi, från höger!

7 gånger 2 är 14. Ettan blir minnessiffra, och fyran hamnar här. 7 gånger 4 är 28. Plus minnessiffran 1, det blir 29. Då har vi en ny minnessiffra som är 2.

Nian skriver vi här. 7 gånger 6 är 42. Plus minnessiffran 2, det blir 44, som vi skriver här. Nästa siffra i nedre raden är 8. 8 gånger 2 är 16.

Ettan blir minnessiffra, och sexan hamnar här. 8 gånger 4 är 32. Plus minnessiffran 1, det är 33. Då har vi en ny minnessiffra som är 3, och så skriver vi den andra trean här. 8 gånger 6 är 48.

Plus minnessiffran 3, det blir 51, som vi skriver här. Vi är inte riktigt färdiga än, för vi ska multiplicera lite till innan vi räknar plus. Den här tvåan måste komma med också. 2 gånger 2 är 4. Då blir det ingen minnessiffra och vi skriver 4 här.

2 gånger 4 är 8. Vi skriver 8 här. Och till sist: 2 gånger 6 är 12. Det är den sista multiplikationen, så vi skriver 12 här. Och nu ska alltihop summeras.

Produkten är alltså 184 254! Det är en stor och avancerad multiplikation, men vi har lärt oss en algoritm för att dela upp den i flera små, enklare uträkningar. En enda stor uträkning ersätts av många mindre. Men den här då? En multiplikation med tre olika faktorer.

41 gånger 28 gånger 12. Kan vi beräkna det? Ja, fast inte i en enda uppställning. Istället kan vi göra två uppställningar efter varandra. Först 41 gånger 28.

Det ställer vi upp så här och räknar fram resultatet 1148. Det tar vi gånger 12. Alltså 1148 gånger 12. Och efter alla uträkningar får vi fram den slutliga produkten. 41 gånger 28 gånger 12 är lika med 13 776.

Och hur var det med den där multiplikationen i början? Det blir ganska många steg och ser rätt komplicerat ut. Men det är samma idé som förut: En stor och svår uträkning delas upp i många mindre och enklare uträkningar. Och algoritmen fungerar, för alla faktorer.